Nhóm Eudaemons
Những sinh viên vật lý, một chiếc bánh xe sòng bạc mua bằng tiền mặt, và một chiếc máy tính đủ nhỏ để đeo trên người khi ngồi vào bàn.
Từ năm 1976 đến năm 1981, một nhóm sinh viên vật lý ở Santa Cruz đã chế tạo những chiếc máy tính kỹ thuật số bấm giờ viên bi và rô-to rồi chỉ ra một cung số trên bánh xe khi bàn vẫn còn nhận cược. Các phép thử của họ hứa hẹn lợi thế 44%, và phiên chơi dài đầu tiên cho khoảng 25%. Phần cứng liên tục hỏng, phiên bản gắn trong giày bị nhiễu điện đánh bại năm 1981, và họ thắng được vài nghìn đô la.
Một linh cảm trong quán bar ở Las Vegas, 1975
Mùa hè năm 1975, Norman Packard, một sinh viên vật lý, dành hai tháng đếm bài ở các bàn blackjack tại Las Vegas cùng người bạn Jack Biles và gần như chỉ hòa vốn. Bên ly rượu cuối cùng, Biles nói anh dám cá rằng có thể thắng roulette bằng vật lý, và Packard nhớ đến một câu khó hiểu trong cuốn Beat the Dealer của Edward Thorp về một phương pháp dành cho roulette. Hai người mượn một máy ghi âm, đứng cạnh bánh xe ở vài sòng bạc và gõ vào micro mỗi lần viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → đi qua một điểm cố định. Khi vẽ lên giấy kẻ ô, những tiếng gõ cho thấy viên bi chậm dần và rơi xuống một cách có quy luật. Doyne Farmer, bạn học cũ của Packard và là nghiên cứu sinh tại University of California, Santa Cruz, gọi đó là việc phí thời gian, cho đến khi tự mình làm phép tính: một người bấm giờ viên bi chính xác đến khoảng một phần mười giây thì, trên giấy tờ, phải nói được viên bi sẽ rơi ở đâu với sai số chỉ vài số.
Một chiếc bánh xe trong phòng thí nghiệm vật lý
Mùa xuân năm 1976, Farmer và Dan Browne trả $1.500 tiền mặt để mua một chiếc bánh xe sòng bạc đã tân trang tại một xưởng ở Reno, nói rằng để dùng cho một bữa tiệc của hội sinh viên. Suốt nhiều tháng, họ khiêng nó vào ban đêm đến phòng thí nghiệm giảng dạy của trường và đo nó bằng cảm biến hồng ngoại, một chiếc đồng hồ điện tử tự chế và một máy ảnh được kích hoạt bởi tiếng viên bi va vào kim loại. Những gì họ tìm ra đến nay vẫn là một danh sách ngắn gọn và đúng về những điều quan trọng trong một lượt quay. Không khí làm viên bi chậm lại nhiều nhất, nhiều hơn cả rãnh bi. Một bánh xe chỉ lệch khỏi mặt phẳng ngang một phần mười inch cũng làm thay đổi chỗ viên bi rời rãnh, và trên bánh xe bị nghiêng, viên bi thường rời rãnh ở phía cao, nhờ đó dễ dự đoán hơn. Các viên bi cũng khác nhau: bi Teflon chậm lại nhanh gấp đôi bi làm bằng vật liệu tổng hợp như bi bi-a. Và sau khi rời rãnh, viên bi vẫn còn nảy, tính trung bình không quá một phần tư đến một phần ba vòng bánh xe. Độ nảy ấy là câu hỏi quyết định cả kế hoạch, và nó không đủ rộng để xóa sạch dự đoán. Đến cuối mùa hè, họ ước tính lợi thế có thể đạt là 44%, đúng con số Thorp từng đưa ra cho thiết bị của chính ông.
Công ty và chiếc bánh
Họ đặt tên cho dự án là Eudaemonic Enterprises, theo một từ Hy Lạp chỉ hạnh phúc của một cuộc đời sống theo lý trí. Mọi người tham gia sẽ được trả công từ tiền thắng trong tương lai, tỷ lệ với số giờ đã bỏ ra: một miếng của thứ họ gọi là Eudaemonic Pie, “chiếc bánh Eudaemonic”. Tiền thắng được dự định dùng để nuôi một cộng đồng bạn bè làm khoa học theo cách của riêng mình.
Chiếc máy tính dưới cánh tay, 1976–1978
Chiếc máy đầu tiên phát triển từ một bộ máy tính tự lắp (máy tính bán dưới dạng bộ linh kiện) được gửi qua bưu điện vào tháng 9 năm 1976 với giá $250, dùng bộ xử lý 6502 mà máy tính của Apple cũng dùng. Farmer, người chưa từng lập trình, viết các phương trình cho viên bi và rô-tothiết bịRô-toPhần quay của bánh xe, mang các ô số.Đọc toàn bộ → vào đó. Phiên bản dùng trong sòng bạc được buộc vào người, dưới cánh tay hoặc, với các thành viên nữ, trong áo ngực. Người chơi đứng cạnh bánh xe bấm công tắc bằng hai ngón chân cái: một ngón đánh dấu số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ → rồi viên bi mỗi lần chúng đi qua một điểm cố định, ngón kia chuyển chương trình giữa các chế độ cài đặt. Chỉnh chương trình cho khớp với một bánh xe cụ thể mất khoảng 20 phút lặng lẽ bấm công tắc. Sau đó, vài giây sau khi mỗi lượt quay bắt đầu, máy tính chỉ ra một trong tám cung sốbánh xeCung sốMột cung liền mạch gồm các ô số trên bánh xe, khác với một nhóm số trên bàn cược.Đọc toàn bộ → của bánh xe, hoặc báo “không cược”, bằng cách cho những chiếc chốt rung nhỏ gõ vào da. Người chơi thứ hai ngồi xa hơn ở bàn, được nối bằng một tín hiệu vô tuyến yếu, cảm nhận cùng nhịp rung ấy và đặt cược phủ ba hoặc bốn số của cung đó, đôi khi đổi sang một số nằm cạnh trên bánh xe để kiểu đặt cược khó bị đọc ra hơn.
Chuyến đi đầu tiên, đến Lake Tahoe và Reno vào tháng 12 năm 1977, là một chuỗi dài hỏng hóc thiết bị. Vài tuần sau, tại Golden Gate ở khu trung tâm Las Vegas, Farmer chơi một mình suốt bốn tiếng rưỡi với mức mười xu một đồng chiptiềnChipVật đại diện cho một số tiền cố định, được đặt lên bàn cược để đặt cược. Còn gọi là: check.Đọc toàn bộ →. Khoản lãi nhỏ, nhưng qua vài trăm lượt quay, anh và Browne thận trọng ước tính lợi thế là 25%.
Mùa hè năm 1978
Mùa hè năm ấy, nhóm thay ca nhau chơi suốt nhiều tuần, ở khu trung tâm và trên đại lộ Strip, hai phiên chơi mỗi ngày và không bao giờ đến cùng một sòng bạc hai đêm liền. Họ ghi sổ về từng sòng bạc: các bánh xe và mức độ nghiêng của chúng, nhân viên, giờ đổi ca. Hóa ra bánh xe ở Las Vegas nghiêng đúng như họ cần, và các bàn chơi khuya thì chậm. Đó là điều chiếc máy tính cần, vì rô-to chậm và viên bi nhanh cho thêm thời gian để đo và để đặt cược. Có những đêm suôn sẻ. Tại Circus Circus, một lần đổi dealercon ngườiCroupierDealer tại bàn roulette.Đọc toàn bộ → lúc hai giờ sáng đã biến một phiên chơi đang thua thành khoản thắng vài trăm đô la với mức 25 xu một đồng chip. Và có một chuỗi trục trặc không dứt: dây lỏng, đường truyền vô tuyến trôi theo nhiệt độ, điện giật từ dây ăng-ten khâu trong áo sơ mi. Một đêm, các chốt rung bị kẹt, dây điện quá nóng, và Ingrid Hoermann chịu bỏng để chơi tiếp chứ không rời một bàn đang thắng. Nhân viên sòng bạc nhận ra việc thắng tiền nhưng không bao giờ nhận ra phương pháp; có lần một dealer, bực bội vì chồng chip cứ cao dần, đã chộp lấy bánh xe đang quay và vặn mạnh nó.
Trong 13 tháng, họ thực hiện tám chuyến đi đến Nevada và, chủ yếu đặt những đồng chip 10 xu và 25 xu, thắng được vài nghìn đô la. Một phiên chơi tại California Club vào tháng 12 năm 1978 mang về hơn $1.000 trong ba giờ và thuyết phục họ rằng phương pháp này xứng đáng có phần cứng tốt hơn.
Packard và Biles bấm giờ viên bi roulette bằng máy ghi âm ở Las Vegas.
Mua một bánh xe sòng bạc ở Reno; một mùa hè đo đạc; bộ máy tính tự lắp đầu tiên.
Chuyến đi sòng bạc đầu tiên, Lake Tahoe và Reno. Thiết bị hỏng.
Golden Gate, Las Vegas: bốn tiếng rưỡi với mức cược 10 xu, lợi thế được ước tính là 25%.
Nhiều tuần chơi ở Las Vegas với máy tính đeo trên người.
California Club: hơn $1.000 trong ba giờ.
Máy tính được làm lại để đặt vừa trong một chiếc giày.
Las Vegas: nhiễu điện lấn át đường truyền vô tuyến. Dự án dừng lại.
Nevada cấm thiết bị dự đoán. The Eudaemonic Pie được xuất bản.
Chiếc máy tính trong giày, 1980–1981
Để gỡ hết dây điện khỏi người, họ quyết định đặt mọi thứ vào giày. Mark Truitt, một cử nhân vật lý mới ra trường từng bỏ ngang buổi phỏng vấn xin việc làm ra-đa quân sự, dành một năm rưỡi cho việc này. Ý tưởng giúp mọi thứ vừa chỗ đến từ một kỹ thuật viên của trường: tắt máy tính giữa các lần dự đoán thì cần ít pin hơn nhiều. Truitt gắn các vi mạch lên hai bảng mạch do anh tự khắc, lật úp bảng này lên bảng kia và đổ sáp cứng vào khe hở, tạo thành một khối cỡ hai inch nhân bốn inch, dày nửa inch, có thể giẫm lên mà đi. Pin, ăng-ten và hai trong ba bộ rung nằm trong gót giày. Ba bộ rung với ba tốc độ cho chín tín hiệu: tám cung số và “không cược”. Một người thợ đóng giày khoét rỗng những đôi giày da bình thường và không hỏi gì.
Tháng 11 năm 1981, Farmer và nhà văn Thomas Bass mang những đôi giày cùng $2.500 đến Las Vegas. Ở bàn đầu tiên, dự đoán đầu tiên trúng, rồi các bộ rung bắt đầu rung loạn xạ. Sòng bạc đầy nhiễu điện, từ camera giám sát, đèn neon và máy đánh bạc, và nó lấn át đường truyền vô tuyến yếu ớt giữa hai chiếc giày; một chiếc ti vi trong phòng nhà nghỉ cũng gây ra điều tương tự. Bốn người sửa chữa suốt nhiều ngày vẫn không khắc phục được, và dự án dừng lại ở đó. Thiết bị được cất vào một chiếc rương trong tầng hầm ở Santa Cruz.
44% nghĩa là gì
Trên bánh xe Mỹ, cược số đơn (straight up)cượcCược số đơnMột số duy nhất, trả 35:1.Đọc toàn bộ → tính trung bình thắng một lần trong 38 lượt quay và có tỷ lệ 1 ăn 35, khiến người chơi thua 5,26%. Lợi thế 44% là giá trị của chính cửa cược ấy khi nó thắng một lần trong 25 lượt quay: cứ 25 đồng chip đặt ra thì 36 đồng quay về. Vì vậy, máy tính không bao giờ cần biết con số sẽ ra. Nó chỉ cần làm cho những số nó chọn ra thường xuyên gấp khoảng một lần rưỡi so với mức ngẫu nhiên cho phép.
Vì sao lợi thế lớn vẫn có cảm giác như đánh bạc
Lợi thế ở tỷ lệ 1 ăn 35 trả về chậm và không đều. Một cố vấn của nhóm cảnh báo rằng người chơi đặt $100 mỗi số có thể bị lỗ $10.000 hay $20.000 trước khi lợi thế lộ ra, và phép tính cho thấy đúng như vậy: với lợi thế 44% trên các số đơn, sau 100 lượt quay người chơi vẫn bị lỗ trong gần một phần tư số trường hợp. Đó là lý do nhóm Eudaemons bắt đầu từ mức mười xu và gây dựng vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → từ tiền thắng, và là lý do Alan Lewis, người gia nhập nhóm năm 1978, dành thời gian cho câu hỏi nên đặt cược bao nhiêu. Về sau Farmer cho rằng họ đã quá thận trọng. Mức cược nhỏ giữ cho họ an toàn, và cũng có nghĩa là nhiều năm làm việc chỉ mang về rất ít.
Tốn bao nhiêu và thu được gì
Khoảng $15.000 đã chi cho linh kiện, dụng cụ và tiền công của Truitt, phần lớn do Farmer và Letty Belin, một luật sư về sau kết hôn với anh, bỏ ra. Farmer được ghi nhận 3.500 giờ làm việc, Truitt 3.000 giờ và Packard 2.000 giờ. Đặt bên cạnh là vài nghìn đô la thắng được ở mức cược nhỏ. Năm 1983, Farmer đăng quảng cáo tìm nhà đầu tư trên một tạp chí cờ bạc, mô tả một nguyên mẫu có lợi thế đã được kiểm chứng tại sòng bạc từ 20 đến 40%. Khi nhóm Eudaemons chơi, Belin tra cứu luật Nevada và không tìm thấy điều gì cấm dự đoán một trò chơi; tháng 5 năm 1985, bang này quy định việc dùng thiết bị cho mục đích đó là tội phạm. Điều còn lại là khoa học. Việc chế tạo những chiếc máy tính đã rèn luyện Farmer, Packard và bạn bè họ cho ngành nghiên cứu hỗn loạn, lĩnh vực làm nên tên tuổi của họ.
Đọc cuốn sách ngày nay
Thomas Bass, người đặt cược trong chuyến đi cuối cùng, đã kể lại câu chuyện trong The Eudaemonic Pie (1985), dựa trên những cuộc phỏng vấn dài với nhóm, và cuốn sách là nguồn của trang này. Phần lược sử roulette trong sách kém tin cậy hơn phần kể về dự án. Sách lặp lại câu chuyện về sáu thư ký do Jagger thuê, vốn bắt nguồn từ một cuốn sách năm 1901 và không xa hơn (xem Joseph Jagger), và đặt cuộc thử nghiệm tại sòng bạc của Thorp và Shannon vào năm 1962, trong khi các ghi chép của chính Thorp nói là mùa hè năm 1961.
Câu hỏi
Không. Họ thắng được vài nghìn đô la ở mức cược 10 xu và 25 xu, và tiêu tốn khoảng $15.000 cùng nhiều nghìn giờ làm việc.
Khi họ chơi, Nevada chưa có luật nào cấm dự đoán một trò chơi bằng thiết bị. Bang này có luật như vậy từ năm 1985, và hiện nay phần lớn những nơi có sòng bạc cũng thế.
Không, ở những nơi ngừng nhận cược ngay khi viên bi được thả, như các trường quay trực tiếp, và mang một thiết bị như vậy vào sòng bạc là tội phạm ở hầu hết các khu vực tài phán.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Nhóm Eudaemons ước tính chiếc máy tính của họ đáng giá 44% trên cược số đơn (straight up)cượcCược số đơnMột số duy nhất, trả 35:1.Đọc toàn bộ → ở bánh xe Mỹ, nơi cửa cược này có tỷ lệ 1 ăn 35. Số đã chọn phải thắng thường xuyên đến mức nào để điều đó đúng? Và một dự đoán phải loại được bao nhiêu trong 38 ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ →, nếu viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → có khả năng rơi như nhau vào mỗi ô còn lại?
Xem lời giải
Đáp án Một lần trong 25 lượt quay. Điều đó tương đương với việc loại 13 ô số và để lại 25.
Một đồng chiptiềnChipVật đại diện cho một số tiền cố định, được đặt lên bàn cược để đặt cược. Còn gọi là: check.Đọc toàn bộ → thắng quay về cùng 35 đồng nữa: 36 đồng chip. Nếu số đó thắng một lần trong n lượt quay thì n đồng chip đặt ra mang về 36 đồng, nên cửa cược có giá trị 36/n − 1.
Cho giá trị đó bằng 0,44: 36/n = 1,44, nên n = 25. Khi không có dự đoán, n là 38 và cửa cược có giá trị 36/38 − 1 = −5,26%.
Bây giờ giả sử một dự đoán loại được k ô số và viên bi có khả năng rơi như nhau vào mỗi ô trong 38 − k ô còn lại. Một đồng chip đặt vào một trong các ô đó thắng một lần trong 38 − k lượt quay. Để có 44%, ta cần 38 − k = 25, nên k = 13: hơn một phần ba bánh xe một chút.
Trong sách, Farmer được dẫn lời nói rằng 40% có được nhờ loại tám ô số. Theo mô hình đơn giản này, tám ô cho 36/30 − 1 = 20%, nên bức tranh thực tế hẳn là không đều: một số ô còn lại có khả năng ra cao hơn hẳn các ô khác.
số ô bị loạisố ô còn lạigiá trị của một cược số đơn038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Giả sử số của bạn thật sự thắng một lần trong 25 lượt quay với tỷ lệ 1 ăn 35, tức lợi thế 44%. Bạn đặt một đồng chip mỗi lượt quay. Xác suất bạn vẫn bị lỗ sau 100 lượt quay là bao nhiêu? Sau 500 lượt?
Xem lời giải
Đáp án Khoảng 23% sau 100 lượt quay và vẫn còn khoảng 6% sau 500 lượt.
Sau 100 lượt quay bạn đã đặt 100 đồng chip, và mỗi lần thắng mang về 36 đồng. Hai lần thắng mang về 72, lỗ 28; ba lần mang về 108, lãi 8. Vậy bạn bị lỗ nếu thắng hai lần hoặc ít hơn.
Xác suất không thắng lần nào trong 100 lượt quay là (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Đúng một lần thắng: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Đúng hai lần: 4.950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Cộng lại là 23,2%.
Sau 500 lượt quay bạn cần 14 lần thắng để có lãi (14 × 36 = 504), và mức trung bình là 20. Xác suất chỉ được 13 lần hoặc ít hơn là khoảng 6,2%.
Đây là mặt kia của một cửa cược có xác suất thắng thấp. Lợi thế thì lớn, nhưng trong khoảng một phần tư số đợt 100 lượt quay, nó không lộ ra. Một người chơi không biết chắc lợi thế có tồn tại thì không thể phân biệt một chuỗi xui với một chiếc máy tính hỏng, và nhóm Eudaemons thường ở đúng vào tình thế đó.
lượt quaysố lần thắng cần để có lãixác suất bị lỗ50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Cuốn sách nói rằng với lợi thế 44%, đặt $100 mỗi lần, 50 lần một giờ, sẽ thu về $2.200 một giờ. Hãy kiểm tra. Sau đó tính xem cùng lợi thế ấy thu về bao nhiêu ở mức cược nhóm thực sự chơi: mười xu một lượt quay.
Xem lời giải
Đáp án $2.200 là đúng với mức $100 một lượt quay. Ở mức mười xu một lượt quay thì là $2,20 một giờ.
Lợi thế là một phần của toàn bộ số tiền đã cược. Ở mức $100 một lượt quay và 50 lượt quay một giờ, tổng tiền cược là $5.000, và 44% của số đó là $2.200.
Ở mức 10 xu một lượt quay, $5 được đặt cược trong một giờ, và 44% của $5 là $2,20. Ngay cả khi phủ bốn số, mỗi số mười xu, thì cũng chỉ là $8,80 một giờ cho hai người.
Nhóm chơi ở mức thấp vì họ gây dựng vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → từ con số không và vì, như bài toán ở trên cho thấy, lợi thế 44% ở tỷ lệ 1 ăn 35 có thể thua suốt nhiều giờ. Cái giá của sự thận trọng đó là phương pháp có thể hoạt động hoàn hảo mà vẫn mang về ít hơn một công việc bình thường.
Tranh vui
Vật lý đã đúng. Đèn neon đã thắng.
Nguồn
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chương 465.