Toán học · Khái niệm cốt lõi · 7 phút

Giá trị kỳ vọng

Kết quả trung bình của một lần cược nếu bạn có thể lặp lại nó mãi mãi. Trong roulette châu Âu, nó như nhau với mọi cửa cược tiêu chuẩn: tính trung bình, mỗi lượt quay bạn thua 1/37 mỗi khoản tiền cược.

Nói đơn giản

Hãy tưởng tượng đặt cùng một khoản $10 vào cửa đỏ một triệu lần. Có lượt thắng $10, có lượt thua $10. Cộng mọi kết quả lại rồi chia cho một triệu: bạn được khoảng −$0,27. Con số đó là giá trị kỳ vọng. Nó không phải điều xảy ra ở bất kỳ lượt quay nào; nó là mức trung bình mỗi lượt quay về lâu dài.

Trả lời ngắn gọnEV = xác suất thắng × số tiền thắng − xác suất thua × số tiền thua. Với mọi cửa cược roulette tiêu chuẩn, kết quả là −2,70% tiền cược.

Công thức

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = số lượng số được phủ · S = tiền cược

Thay quy tắc trả thưởng của roulette, 36/n − 1, vào và n tự triệt tiêu. Toàn bộ câu chuyện về lợi thế nhà cái nằm trong một dòng:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Thử ngay

Chọn số lượng số mà cửa cược phủ. Xác suất và tỷ lệ trả thưởng thay đổi; giá trị kỳ vọng thì không.

phủ 1 số · trả 35:1tiền cược $10

thua 97,3%

p(thắng)1/37 = 2,70%

khi thắng được trả+$350

khi thua mất−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

giá trị kỳ vọng−$0,27 mỗi lượt quay · −2,70%

Theo thời gian trông như thế nào

Kết quả trung bình mỗi lượt quay của một lần cược $10 vào cửa đỏ, khi số lượt quay tăng dần. Lúc đầu may rủi chi phối; mức trung bình lũy kế ổn định dần về −$0,27 khi mẫu lớn lên. Đây chính là sự hội tụ về lâu dài mà nhà cái dựa vào.

Những hiểu lầm phổ biến

“EV âm nghĩa là phiên nào tôi cũng sẽ thua.”

Không. Nó có nghĩa là trung bình qua nhiều phiên là một khoản thua. Từng phiên riêng lẻ dao động rất rộng, nhất là với các cửa cược có phương sai cao như cược số đơn.

“Sòng bạc cần nhiều thời gian mới thắng được.”

Lợi thế của sòng bạc áp dụng cho từng lượt quay; điều mà “về lâu dài” làm được là khiến kết quả trở nên dự đoán được. Trong một phiên đơn lẻ, may rủi là lực lớn hơn.

“Có những cửa cược có EV tốt hơn các cửa khác.”

Không phải trong roulette châu Âu, trừ một ngoại lệ: với luật la partage hoặc luật en prison, các cửa cược 1 ăn 1 có lợi thế nhà cái chỉ bằng một nửa mức thông thường.