Độ dài phiên chơi và cái giá
Vốn chơi kéo dài được bao lâu ở một mức cược nhất định, và những giờ chơi đó tốn bao nhiêu. Những con số mà phần lớn người chơi không bao giờ tính, và phần lớn nên tính.

Cược đều 1 ăn 1 trụ được trung bình 37 lượt quay cho mỗi mức cược có trong vốn chơi, dù một nửa số phiên kết thúc sớm hơn thế; khoản thua kỳ vọng mỗi giờ là tiền cược × số lượt quay mỗi giờ / 37. Kết hợp lại, chúng cho phép bạn định giá một buổi tối trước khi nó bắt đầu.
Vốn chơi kéo dài được bao lâu
Với vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → B và mức cược đều 1 ăn 1 là s, vốn chơi trôi xuống trung bình s/37 mỗi lượt quay và dao động khoảng s mỗi lượt về cả hai phía. Riêng độ trôi quyết định giá trị trung bình: vốn chơi trụ được 37 × B/s lượt quay, vì đó là thời gian cần để mất B ở mức s/37 mỗi lượt. Dao động làm độ dài các phiên không đều. Có phiên chết sớm vì một chuỗi xấu, vài phiên kéo dài hơn nhiều, và trung vị, độ dài mà một nửa số phiên không đạt tới, nằm dưới giá trị trung bình. Vốn chơi $500 với mức cược $10 (B/s = 50) trụ được trung bình 1.850 lượt quay và 1.364 lượt theo trung vị, khoảng 27 giờ ở một bàn trực tiếp. Với $50 (B/s = 10) trung vị là 136 lượt quay, chưa tới ba giờ.
Những giờ chơi tốn bao nhiêu
Khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ → mỗi giờ = tiền cược × số lượt quay mỗi giờ / 37. Hai con số bạn kiểm soát được là mức cược và nhịp độ. Người cược $10 ở nhịp 50 lượt quay mỗi giờ trả $13,51 mỗi giờ trên bàn châu Âu, $6,76 trên bàn Pháp, $27 trên bàn tốc độ. Hãy quyết định một giờ chơi roulette đáng giá bao nhiêu với bạn, và mức cược sẽ suy ra từ đó.
Kết hợp lại
Người chơi có $500 muốn một buổi tối bốn giờ ở bàn trực tiếp 50 lượt quay mỗi giờ (200 lượt quay) và không muốn cháy vốn thì nên cược không quá khoảng $25 (B/s = 20, trung vị phá sản 394 lượt quay). Cái giá kỳ vọng của buổi tối là 200 × $25 / 37 = $135. Nếu $135 là quá nhiều, mức cược giảm xuống và buổi tối vừa an toàn hơn vừa rẻ hơn: ở mức $10, cái giá kỳ vọng là $54 và việc phá sản trước 200 lượt quay rất hiếm.
- p10 −$500
- p25 −$500
- trung vị −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Phiên chơi cược số đơn
Với cược số đơn (straight up)cượcCược số đơnMột số duy nhất, trả 35:1.Đọc toàn bộ →, mức cược phải nhỏ hơn để có cùng độ dài phiên: σ trên mỗi đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ → là 5,84 so với khoảng 1 ở cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ →, nên vốn chơi phải chịu được những quãng trượt dài. Trung vị 200 lượt quay cần B/s khoảng 13 ở cửa đỏ và khoảng 56 ở một số đơn, tức số mức cược nhiều hơn khoảng bốn lần. Để vốn chơi $500 trụ được 200 lượt quay cược số đơn theo trung vị, cần mức cược khoảng $9. Người chơi cược số đơn $25 từ vốn $500 đang mua một buổi tối ngắn và ồn ào: hai mươi lần trượt liên tiếp là hết, và điều đó xảy ra thường hơn là không.
Bảng giá trung thực
Roulette tốn tiền cược × số lượt quay / 37. Mọi thứ khác, hệ thống cược, con số may mắn, cược phòng hộ, quyết định hình dạng của buổi tối chứ không quyết định cái giá của nó. Người chơi tính cái giá trước và chọn một mức cược mà họ vui lòng trả đã làm phần chiến lược duy nhất có hiệu quả.
Công thức
Câu hỏi
Không có công thức chính xác. Với vốn chơi nhỏ, dao động chiếm ưu thế và trung vị tăng gần như theo (B/s)², như với đồng xu cân bằng. Với vốn chơi lớn, lợi thế nhà cái chiếm ưu thế và trung vị tiến gần giá trị trung bình, 37 × B/s. Ở khoảng 20 mức cược, quy tắc (B/s)² tình cờ khớp với trung vị chính xác, 394 lượt quay; dưới mức đó nó cho kết quả ngắn hơn, trên mức đó dài hơn.
Nó giới hạn trường hợp xấu nhất và rút ngắn phiên chơi, nhờ đó giảm khoản thua kỳ vọng tương ứng với số lượt quay không chơi.
Giảm một nửa cái giá mỗi giờ với cược 1 ăn 1cượcCược 1 ăn 1Đỏ/đen, lẻ/chẵn, cao/thấp. 18 số, trả 1:1.Đọc toàn bộ → và tăng gấp đôi thời gian trung bình đến phá sản, lên 74 × B/s lượt quay.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Bạn cược $500 vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ →, mỗi lần $10, trên bánh xe châu Âu, không có quy tắc dừng. Trung bình vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → trụ được bao nhiêu lượt quay?
Xem lời giải
Đáp án 1.850 lượt quay: 37 lượt quay cho mỗi mức cược trong 50 mức cược.
Mỗi lượt quay tốn trung bình 1/37 tiền cược: $10/37, khoảng 27 xu. Vốn chơi chứa 50 mức cược, và mất 50 mức cược với tốc độ 1/37 mức cược mỗi lượt cần 50 × 37 = 1.850 lượt quay.
Dao động không thay đổi con số trung bình này, vì phiên chơi chỉ có thể kết thúc ở mức không và mỗi lượt quay trước đó đều tốn trung bình cùng 27 xu. Chúng thay đổi độ phân tán: một nửa số phiên kết thúc trước lượt thứ 1.364, và khoảng một phiên trong hai mươi kéo dài quá 5.000 lượt, kéo trung bình lên.
Epstein (2013) đưa ra quy tắc chung: khi đấu với một nhà cái không bao giờ hết tiền, vốn chơi z mức cược trụ được z chia cho lợi thế mỗi lượt quay. Trên bánh xe Mỹ, nơi cược 1 ăn 1 mất 1/19 tiền cược mỗi lượt, cùng $500 đó trụ được trung bình 950 lượt quay.
Tranh vui

Tiền cược × số lượt quay / 37. Định giá buổi tối trước khi nó bắt đầu.
Nguồn
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.