Sự giảm tốc
Phần duy nhất của lượt quay thực sự dự đoán được.
Sự giảm tốc của viên bi trên rãnh đi theo một đường cong trơn do ma sát và lực cản quyết định. Từ thời gian của vài vòng, bạn có thể ước tính thời điểm rơi với sai số dưới một giây. Độ tán sau đó xóa đi phần lớn độ chính xác ấy.
Mô hình
Coi viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → giảm tốc dưới tác dụng của một số hạng không đổi a (ma sát lăn) và một số hạng tỷ lệ với tốc độ b·v (lực cản không khí và các tổn hao phụ thuộc vận tốc): dv/dt = −(a + bv). Nghiệm là một đường tiệm cận dạng hàm mũ về tốc độ rơi tới hạn. Do đó thời gian mỗi vòng T = 2πr/v tăng sau mỗi vòng một lượng ngày càng lớn. Khớp a và b từ vài vòng đầu là các vòng còn lại, và thời điểm rơi, sẽ theo đó. Không có gì lạ lùng ở đây; đó là cơ học năm nhất đại học áp dụng cho một viên bi trên rãnh.
Ước tính mang lại gì
Thời điểm rơi chính xác trong phạm vi 0,2 giây, kết hợp với tốc độ rô-tothiết bịRô-toPhần quay của bánh xe, mang các ô số.Đọc toàn bộ → 15 ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ → mỗi giây, xác định ô số nằm dưới điểm rơi trong phạm vi khoảng ba ô số. Đó là tin tốt cho thiết bị dự đoán. Tin xấu là sau đó viên bi đi qua vành dốcthiết bịVành dốcVùng dốc nằm giữa rãnh bi và các ô số, nơi gắn các chốt cản.Đọc toàn bộ →, va vào một chốt cảnthiết bịChốt cảnMột trong các vật cản bằng kim loại trên vành dốc làm viên bi đang rơi văng đi tán loạn. Còn gọi là: canoe, diamond, pin.Đọc toàn bộ → và nảy qua các vách ngănthiết bịVách ngănTấm ngăn bằng kim loại giữa hai ô số trên bánh xe.Đọc toàn bộ →, và ô số cuối cùng trải trên một phân phối rộng 20 đến 30 ô số. Độ chính xác của giai đoạn trên rãnh phần lớn bị độ tán của giai đoạn rơi nuốt mất.
Còn lại gì
Nếu phân phối độ tán có một đỉnh, tức là viên bi rơi gần ô số điểm rơi thường hơn so với ngẫu nhiên, thì đặt cược vào một cung sốbánh xeCung sốMột cung liền mạch gồm các ô số trên bánh xe, khác với một nhóm số trên bàn cược.Đọc toàn bộ → quanh ô số được dự đoán mang lại một lợi thế nhỏ. Small và Tse (2012) đã đo điều này trong phòng thí nghiệm bằng camera và thấy tỷ lệ trúng cung được dự đoán đủ cao để biến lợi thế nhà cáitoánLợi thế nhà cáiPhần của mỗi khoản tiền cược mà sòng bạc giữ lại tính trung bình: 2,70% trong roulette châu Âu.Đọc toàn bộ → thành dương vài phần trăm. Điều kiện của họ, tầm nhìn đầy đủ từ trên xuống, một bánh xe đã biết, cược đặt sau khi viên bi được thả, không tồn tại ở bàn trực tiếp.
Điều gì thay đổi theo từng giờ
Hai hằng số này không cố định với một bánh xe. Nhóm Eudaemons, những người đã bấm giờ một bánh xe sòng bạc suốt nhiều năm trong những năm 1970, nhận thấy không khí làm viên bi chậm lại nhiều nhất, nhiều hơn cả rãnh bi, và viên bi cũng quan trọng: bi Teflon mất tốc độ nhanh gấp đôi bi làm bằng vật liệu tổng hợp như bi bi-a. Họ cũng thấy dự đoán của mình trượt đi 5 đến 10% mỗi giờ khi có một cánh cửa mở ra hay thời tiết thay đổi, vì không khí ẩm hoặc nặng làm viên bi chậm lại sớm hơn. Do đó, chương trình của họ giữ các chế độ cài đặt riêng cho tốc độ chậm dần của viên bi và cho tốc độ lúc nó rời rãnh, và người chơi đặt lại cả hai ở mỗi bàn, rồi đặt lại lần nữa mỗi khi dự đoán bắt đầu trôi.
Vì sao Phòng thí nghiệm giải thích điều này
Không phải để ai đó làm được. Mà để cho thấy tính ngẫu nhiên của trò chơi thực sự gồm những gì: một giai đoạn tất định mà sòng bạc phòng vệ bằng việc ngừng nhận cược sớm và số vòng tối thiểu, và một giai đoạn hỗn loạn mà họ phòng vệ bằng chốt cản và vách ngăn thấp. Người chơi hiểu điều này sẽ hiểu vì sao mức 2,70% là an toàn.
Tự làm phép tính
Bấm giờ viên bi đi qua một chốt cản trên bất kỳ luồng phát trực tiếp nào trong ba vòng rồi ngoại suy; phần lớn thời gian bạn sẽ sai lệch không quá một vòng so với lúc rơi, đó là giai đoạn tất định hoạt động đúng như mô tả. Sau đó quan sát nơi viên bi thực sự rơi vào so với ô số nằm dưới điểm rơi, và ghi đếm trong năm mươi lượt quay. Bảng đếm đó là một phân phối độ tán, và độ rộng của nó là câu trả lời cho câu hỏi “vì sao không thể thắng được trò này?”.
Công thức
Câu hỏi
Không. Ma sát thay đổi theo bụi, độ ẩm và độ mòn. Các thiết bị dự đoán khớp lại sau mỗi lượt quay.
Ba vòng cho một ước tính thô; năm hoặc sáu vòng cho một ước tính tốt. Mức tối thiểu bốn vòng của các trường quay để lại rất ít thời gian đặt cược, và dù sao thì việc nhận cược cũng đã đóng.
Một vài người, trong thời gian ngắn, bằng thiết bị, trước khi sòng bạc thích nghi và luật pháp theo sau. Xem phần chơi có lợi thế.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Trong mô hình minh họa của Thorp về một viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → đang chậm dần, nếu một vòng trên rãnh mất T giây thì viên bi còn 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 vòng nữa trước khi rời rãnh. Còn lại bao nhiêu vòng sau một vòng dài nửa giây, và sau một vòng dài trọn một giây? Một sai lệch đo thời gian 0,012 giây tại T = 0,8 làm dự đoán xê dịch bao xa?
Xem lời giải
Đáp án Khoảng 9,5 vòng sau một vòng nửa giây và 2,85 vòng sau một vòng một giây. Sai lệch đó làm dự đoán xê dịch khoảng 0,12 vòng, cỡ 4½ ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 và e^0,075 ≈ 1,0779, nên 1/0,0779 ≈ 12,84, và 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 vòng. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, và 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Một vòng nhanh nghĩa là còn nhiều vòng phía trước, còn một vòng chậm gấp đôi để lại chưa tới một phần ba số vòng.
Tại T = 0,8 công thức cho 4,51 vòng; tại T = 0,812 nó cho 4,39. Một sai lệch 12 phần nghìn giây, cỡ thời gian viên bi lăn được đúng bề rộng của nó, làm dự đoán xê dịch 0,12 vòng: khoảng 4½ ô số trên bánh xe 37 ô. Riêng sai lệch đó đã chiếm phần lớn trong 5,5 ô số mà bảng sai số của Thorp dành cho việc đo thời gian viên bi (xem Chơi có lợi thế), và đó là lý do chiếc đồng hồ, chứ không phải phép tính, giới hạn người dự đoán.
Tranh vui
Dự đoán được cho đến lúc rơi. Rồi đến các chốt cản.
Nguồn
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”