Phiên chơi mẫu: Một chuỗi Paroli
Mười đô la vào cửa đen, gấp đôi sau mỗi lần thắng, cất tiền sau ba lần thắng liên tiếp. Martingale ngược, từng lượt quay một.

Một phiên Paroli mô phỏng gồm 80 lượt quay. Năm mươi ba lần thua nhỏ, chín chuỗi bị đứt và ba chuỗi ba lần thắng hoàn tất, mỗi chuỗi trả $70. Kết quả ròng −$110 sau khi từng có lãi $90. Hệ thống thua thường xuyên và hiếm khi thắng, đúng theo hình dạng mà số học dự đoán.
Đi dọc theo hệ thống
Thắng thì tiến một bước. Thua, hoặc thắng lần thứ ba, thì quay về đầu.
Tiền cược và kết quả tính theo đơn vị là mức cược cơ bản.
Kế hoạch
Cược $10 vào cửa đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ →. Sau một lần thắng, để nguyên $20 trên bàn. Sau lần thắng thứ hai, để nguyên $40. Sau lần thắng thứ ba, lấy $80 xuống và bắt đầu lại với $10. Thua ở bất kỳ đâu thì bắt đầu lại từ $10. Mỗi lần thử mạo hiểm $10 tiền của chính mình và thắng $70 nếu cửa đen ra ba lần liên tiếp, điều xảy ra (18/37)³ = 11,5% số lần. Chúng tôi kỳ vọng khoảng một chuỗi hoàn tất trong chín lần thử.
Lượt quay 1–25
Đen, đỏ, đỏ, đen, đen, đỏ, đỏ, đen, đỏ, đen, đen, đen, đỏ, đỏ, đỏ, đen, đỏ, đỏ, đỏ, đen, đen, đỏ, đen, đỏ, đỏ. Mười hai lần thử: tám lần thua ngay lượt quay đầu (mỗi lần −$10), ba lần thua ở lượt quay thứ hai (mỗi lần −$10, vì $20 trên bàn là tiền của nhà cái cộng tiền của chúng tôi), một chuỗi ba lần thắng hoàn tất ở lượt quay 10–12 (+$70). Kết quả ròng −$40. Chuỗi hoàn tất tạo cảm giác như một bằng chứng. Mười một lần thất bại chẳng tạo cảm giác gì, và đó chính là mục đích của thiết kế.
Lượt quay 26–55
Thêm hai chuỗi ba lần thắng, ở lượt quay 31–33 và 48–50, và ở giữa là một chuỗi năm lần đen mà chúng tôi đã chốt sau ba lần rồi thua mất $10 mới đặt vào. Kết quả ròng của đoạn này +$90; lũy kế +$50; đỉnh +$90 ở lượt quay 50. Ba chuỗi ba lần thắng trong 25 lần thử là cao hơn kỳ vọng 2,8; phiên chơi đang hơi “nóng” và tạo cảm giác như một phương pháp.
- p10 −$780
- p25 −$510
- trung vị −$210
- p75 +$90
- p90 +$370
Lượt quay 56–80
Mười sáu lần thử thua liên tiếp, bốn trong số đó thua ở lượt quay thứ hai hoặc thứ ba, khi chuỗi dừng lại chỉ thiếu một lần đen. Kết quả ròng −$160 cho đoạn này; cuối cùng −$110. Chuỗi thất bại này có xác suấttoánXác suấtKhả năng xảy ra của một kết quả, từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100%. Một số: 1/37 = 2,70%.Đọc toàn bộ → khoảng 14%, nghĩa là nó sẽ xảy ra với người chơi Parolichiến lượcParoliLũy tiến dương: gấp đôi sau một lần thắng, đặt lại sau một lần thua hoặc sau ba lần thắng liên tiếp. Còn gọi là: Martingale ngược.Đọc toàn bộ → khoảng một lần trong bảy phiên có độ dài này.
Sổ sách
Tổng tiền cược khoảng $1.300 trong 80 lượt quay, so với $800 của người cược đều $10: việc để tiền trên bàn làm tăng tổng tiền cượctiềnTổng tiền cượcTổng số tiền đã cược trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian, tính cả tiền thắng được đem cược lại. Còn gọi là: turnover, handle, action.Đọc toàn bộ →. Khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ → trên $1.300 là $35; thực tế −$110 thấp hơn khoảng một độ lệch chuẩntoánĐộ lệch chuẩnCăn bậc hai của phương sai; khoảng cách điển hình của một kết quả so với giá trị kỳ vọng.Đọc toàn bộ →, chẳng có gì đáng chú ý. Người cược đều ngồi cạnh chúng tôi có cùng giá trị kỳ vọng trên mỗi đô la và một kết quả chỉ dao động bằng một phần ba.
Phiên chơi cho thấy điều gì
Paroli là Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ → lộn ngược: phần lớn thời gian nó thua một đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ → và thỉnh thoảng thắng bảy đơn vị, thay vì phần lớn thời gian thắng một đơn vị và thỉnh thoảng thua sáu mươi ba. Phân phối ít nguy hiểm hơn vì con số lớn là một lần thắng chứ không phải một lần thua, và mức cược không bao giờ vượt $40, trong đó chỉ $10 là của chúng tôi. Khoản thua kỳ vọng trên mỗi đô la không đổi. Đây là hệ thống tốt hơn cho người chơi muốn có phương saitoánPhương saiThước đo mức độ các kết quả phân tán rộng đến đâu quanh giá trị kỳ vọng. Cao với cược số đơn, thấp với cược 1 ăn 1.Đọc toàn bộ → mà không có vực thẳm, và nó vẫn tốn 2,70% tổng tiền cược.
Câu hỏi
Bốn lần liên tiếp có xác suất 5,6% và trả $150. Mục tiêu chỉ là để nếm thử; lợi thế nhà cái như nhau ở mọi mục tiêu.
Không. Sau một lần thắng, $20 trên bàn là của bạn. Paroli có vẻ rẻ vì khi mất số tiền đang để trên bàn, trông nó không giống như mất tiền của chính bạn. Nhưng đó chính là tiền của bạn.
Cùng giá trị kỳ vọng, mức cược tối đa nhỏ hơn, không có vực thẳm giới hạn bàn. Tốt hơn về mọi mặt, trừ mặt duy nhất quan trọng, vốn không thay đổi.
Tranh vui

Thua nhỏ thường xuyên, thắng lớn hiếm hoi. Ngược với Martingale, và cùng một cái giá.
Nguồn
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.