Bài toán: Hai tá và một đồng chip

Đề bài

Bạn đặt $10 vào tácượcCược tá1–12, 13–24 hoặc 25–36, trả 2:1.Đọc toàn bộ → thứ nhất, $10 vào tá thứ hai và $1 vào số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →. (a) Các kết quả có thể xảy ra và xác suất của chúng là gì? (b) Giá trị kỳ vọngtoánGiá trị kỳ vọngKết quả trung bình trên mỗi lần cược về lâu dài. Bằng −1/37 tiền cược với mọi cửa cược tiêu chuẩn của roulette châu Âu.Đọc toàn bộ → là bao nhiêu? (c) Đồng chiptiềnChipVật đại diện cho một số tiền cố định, được đặt lên bàn cược để đặt cược. Còn gọi là: check.Đọc toàn bộ → trên số 0 có cải thiện cược không?

Lời giải (a) và (b)

Các kết quả: viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → rơi vào 1–24 (24 ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ →): một tá trả $20, tá kia thua $10, số 0 thua $1: ròng +$9. Bi rơi vào 25–36 (12 ô số): cả hai tá đều thua, số 0 thua: −$21. Bi rơi vào số 0 (1 ô số): hai tá thua $20, số 0 trả $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 mỗi lượt quay trên $21 tiền cược: 2,70%.

Lời giải (c)

Không có chip trên số 0: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 trên $20 tiền cược, cũng là 2,70%. Chip trên số 0 đã biến kết quả −$20 khi ra số 0 thành +$15 (cải thiện $35 một lần trong 37, trị giá $0,95 mỗi lượt quay) và tốn $1 trong 36 lượt quay còn lại (trị giá $0,97 mỗi lượt quay). Thay đổi ròng: −$0,03 mỗi lượt quay, tức 2,70% của đồng đô la thêm vào. Khoản bảo hiểm được định giá đúng như mọi thứ khác.

Vì sao điều này đúng trong mọi trường hợp

Các giá trị kỳ vọng cộng lại với nhau. Bất kỳ tập cược đồng thời nào cũng có EV bằng tổng EV của các thành phần, mà mỗi thành phần là −1/37 tiền cược của nó. Vì vậy mọi tổ hợp đều là −1/37 tổng tiền cược. Không có cách sắp xếp chip nào trên bàn cượcthiết bịBàn cượcLưới đặt cược in trên bàn. Còn gọi là: table, felt, cloth.Đọc toàn bộ →, dù nhiều đến đâu, thoát được điều này; công cụ Trình dựng cược sẽ xác nhận cho bất kỳ tập chip nào bạn đặt được. Điều mà các tổ hợp thay đổi là phân phối: bạn thắng thường xuyên đến đâu, thắng bao nhiêu, và trường hợp xấu nhất tệ đến mức nào.

Một bài toán tiếp theo khó hơn

Tìm một tổ hợp cửa cược tiêu chuẩn phủ cả 37 số. Ba tá (mỗi tá $10) cộng $1 vào số 0: bất kỳ số nào từ 1–36 đều cho ròng −$1 (một tá trả $20, hai tá kia thua $20, số 0 thua $1), còn số 0 cho ròng +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 trên $31 tiền cược: 2,70%. Bạn có thể bảo đảm mình không bao giờ bị bất ngờ, và bạn vẫn trả cùng một cái giá cho đặc quyền đó.

Công thức

Câu hỏi