Phiên chơi mẫu: Hai tá
Mười đô la vào mỗi tá trong hai tá, phủ 24 số, trong năm mươi lượt quay. Cửa cược phủ số thắng hai lượt quay trong ba mà vẫn tốn 2,70%.

Một phiên mô phỏng gồm 50 lượt quay, $10 vào tá thứ nhất và tá thứ hai. Ba mươi mốt lần thắng $10, mười chín lần thua $20 (tá thứ ba hoặc số 0). Kết quả ròng −$70, sau khi từng có lãi $90. Cửa cược có cảm giác an toàn vì thắng thường xuyên, và được định giá y hệt mọi cửa cược khác.
Kế hoạch
$10 vào tácượcCược tá1–12, 13–24 hoặc 25–36, trả 2:1.Đọc toàn bộ → thứ nhất và $10 vào tá thứ hai. Một số từ 1 đến 24 khiến một tá được trả $20 và tá kia mất $10: +$10. Một số từ 25 đến 36, hoặc số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →, làm mất cả hai: −$20. Giá trị kỳ vọngtoánGiá trị kỳ vọngKết quả trung bình trên mỗi lần cược về lâu dài. Bằng −1/37 tiền cược với mọi cửa cược tiêu chuẩn của roulette châu Âu.Đọc toàn bộ →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0,54 mỗi lượt quay, tức 2,70% của $20. Tỷ lệ thắng 64,9%, con số giúp bán được cửa cược này.
Lượt quay 1–25
Mười tám lần thắng, bảy lần thua: +$180 − $140 = +$40. Bảy lần thua gồm một lần số 0 và một chuỗi ba số thuộc tá thứ ba ở lượt quay 11–13, liên tiếp làm mất $60 và có cảm giác như ngoại lệ. Đó là 35,1% đến thành một cụm, như các cụm vẫn thường đến.
Lượt quay 26–50
Mười ba lần thắng, mười hai lần thua: +$130 − $240 = −$110. Mười hai lần thua trong 25 lượt quay là một sự kiện 20%, không hiếm. Cuối cùng −$70; đỉnh +$90 ở lượt quay 31. Cửa cược này chưa bao giờ tạo ra một cú dao động lớn theo hướng nào, vì thắng là $10 và thua là $20; nó chỉ đơn giản là mài mòn dần.
- p10 −$500
- p25 −$500
- trung vị −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
Sổ sách
Tổng tiền cược $1.000 trong 50 lượt quay. Khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ → $27; thực tế −$70, thấp hơn khoảng một độ lệch chuẩntoánĐộ lệch chuẩnCăn bậc hai của phương sai; khoảng cách điển hình của một kết quả so với giá trị kỳ vọng.Đọc toàn bộ → (σ mỗi lượt quay khoảng $14, nên khoảng $100 qua 50 lượt quay). Cùng $20 đó vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → sẽ có cùng giá trị kỳ vọng và σ lớn hơn, khoảng $140 cho cả phiên: hai tá là một cách có phương saitoánPhương saiThước đo mức độ các kết quả phân tán rộng đến đâu quanh giá trị kỳ vọng. Cao với cược số đơn, thấp với cược 1 ăn 1.Đọc toàn bộ → thấp hơn để thua cùng một số tiền.
Phiên chơi cho thấy điều gì
Phủ 24 số khiến roulette có cảm giác như một trò chơi mà bạn thường thắng, và bạn đúng là thắng: 64,9% số lượt quay. Tỷ lệ trả thưởngtiềnTỷ lệ trả thưởngSố tiền một cửa cược thắng trả về, được nêu dưới dạng “1 ăn X”, cộng thêm vào tiền cược được hoàn lại.Đọc toàn bộ → được đặt sao cho 35,1% số lần bạn thua tốn gấp đôi số tiền các lần thắng trả, và tỷ lệ đó được bàn cượcthiết bịBàn cượcLưới đặt cược in trên bàn. Còn gọi là: table, felt, cloth.Đọc toàn bộ → tinh chỉnh thành −1/37 tổng tiền cược. Thêm một đồng chiptiềnChipVật đại diện cho một số tiền cố định, được đặt lên bàn cược để đặt cược. Còn gọi là: check.Đọc toàn bộ → vào số 0 để “bảo hiểm”, lợi thế nhà cái tổng hợp vẫn là 2,70%, vì khoản bảo hiểm đó cũng được định giá 2,70%. Bài toán trên trang đó tính toán chi tiết.
Câu hỏi
Cùng một phép tính: 24 số, +1 đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ → khi trúng, −2 khi trượt. Các cộtcượcCược cộtMười hai số trong một cột dọc của bàn cược, trả 2:1.Đọc toàn bộ → rải các số được phủ khắp bánh xe; các tá gom chúng lại trên bàn cược. Không điều nào quan trọng cả.
Phủ 25 số; số 0 giờ đem về ròng +$16 thay vì −$20, đổi lại tốn thêm $1 mỗi lượt quay. Giá trị kỳ vọng là −$0,57 trên $21, vẫn 2,70%.
Đúng vậy, và tiền thưởng được định cỡ theo đó. Phần lớn thời gian bạn thắng $10. Một số lần bạn thua $20. Trung bình chính là lợi thế nhà cáitoánLợi thế nhà cáiPhần của mỗi khoản tiền cược mà sòng bạc giữ lại tính trung bình: 2,70% trong roulette châu Âu.Đọc toàn bộ →.
Tranh vui

Thắng hai lượt quay trong ba. Thua gấp đôi ở lượt thứ ba. Tích số là 2,70%.
Nguồn
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.