Phiên chơi mẫu: Một phiên Martingale
Mười đô la vào cửa đỏ, gấp đôi sau mỗi lần thua, tại một bàn giới hạn $500. Từng lượt quay một, kể cả lượt quay kết thúc mọi chuyện.
Một phiên Martingale mô phỏng với vốn chơi $1.000. Bốn mươi mốt lần thắng nhỏ, rồi sáu lần thua liên tiếp và lần cược thứ bảy bị từ chối. Phiên chơi kết thúc với khoản lỗ $220 sau khi từng có lãi $410, và đó chính là điều hệ thống này làm.
Kế hoạch
Cược $10 vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ →. Sau một lần thua, gấp đôi. Sau một lần thắng, trở về $10. Giới hạn bànbànGiới hạn bànMức cược tối thiểu và tối đa được phép. Mức tối đa là thứ chặn đứng các kiểu lũy tiến gấp đôi.Đọc toàn bộ → $500, nên các mức cược là 10, 20, 40, 80, 160, 320 và sau đó là một lần cược $640 mà bàn sẽ từ chối. Sáu lần thua liên tiếp làm vỡ hệ thống; mỗi lần thử có xác suất (19/37)⁶ ≈ 1,8% rơi vào đó, và một phiên 100 lượt quay chứa khoảng 50 lần thử. Kỳ vọng: khoảng 60% khả năng vỡ trong vòng 100 lượt quay, và mất $630 khi chuyện đó xảy ra.
Lượt quay 1–30
Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ → bình thường: các chuỗi từ một đến ba lần thua, mỗi chuỗi kết thúc bằng một lần thắng đem về ròng +$10. Đến lượt quay 30, chúng tôi đã có 17 lần thắng, mỗi lần khép lại một chu kỳ, và đang lãi $170. Mức cược lớn nhất cho đến lúc này là $80 sau ba lần thua. Cảm giác như một cỗ máy in tờ $10.
Lượt quay 31–60
Vẫn như vậy, với một chu kỳ bốn lần thua (mức cược lên $160, rồi một lần thắng) đã có lúc đặt $310 lên bàn và tạo cảm giác như lòng can đảm. Sau 60 lượt quay: 41 chu kỳ hoàn tất, lãi $410, và điểm thấp nhất của vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → là $1.040. Biểu đồ của mọi phiên Martingale đều trông như thế này trong phần lớn thời gian.
Lượt quay 61–66
Thua, thua, thua, thua, thua, thua. Mức cược 10, 20, 40, 80, 160, 320: mất $630. Lần cược tiếp theo sẽ là $640; giới hạn là $500. Hệ thống đã vỡ. Chúng tôi có thể cược $500 (và nếu thắng thì vẫn lỗ $130 trong chu kỳ) hoặc trở về $10 và chấp nhận khoản thua. Sáu lần đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ → hoặc số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ → liên tiếp có xác suấttoánXác suấtKhả năng xảy ra của một kết quả, từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100%. Một số: 1/37 = 2,70%.Đọc toàn bộ → 1,8% mỗi chu kỳ. Chúng tôi đã chạy khoảng 45 chu kỳ. Khả năng đi đến điểm này ở đâu đó trong 45 chu kỳ là khoảng 55%. Đó không phải vận xui; đó là trung vị.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- trung vị −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Sổ sách
Lãi $410 sau 60 lượt quay, lỗ $220 sau 66 lượt. Tổng tiền cược: khoảng $2.100 trong 66 lượt quay, so với $660 của người cược đều $10. Khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ → trên $2.100 tổng tiền cượctiềnTổng tiền cượcTổng số tiền đã cược trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian, tính cả tiền thắng được đem cược lại. Còn gọi là: turnover, handle, action.Đọc toàn bộ → là $57; kết quả thực tế −$220 của chúng tôi thấp hơn mức đó khoảng một phần ba độ lệch chuẩntoánĐộ lệch chuẩnCăn bậc hai của phương sai; khoảng cách điển hình của một kết quả so với giá trị kỳ vọng.Đọc toàn bộ →, điều chẳng có gì đáng chú ý với một hệ thống có phân phối với đuôi trái dài. Nếu dừng ở lượt quay 60 với ngưỡng chốt lờichiến lượcNgưỡng chốt lờiMột mục tiêu lãi định trước mà khi đạt tới bạn kết thúc phiên chơi.Đọc toàn bộ → $400, chúng tôi đã ra về với lãi $410, và phiên tiếp theo vẫn mang cùng xác suất 1,8% mỗi chu kỳ.
Phiên chơi cho thấy điều gì
Martingale biến một cửa cược 48,65% thành một dãy thắng 98% số chu kỳ và thua 63 đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ → ở 2% còn lại. Nó không thay đổi khoản thua kỳ vọng trên mỗi đô la; nó nhân số đô la lên. Người cược đều ngồi cạnh chúng tôi đặt cược bằng một phần ba và, tính trung bình, thua bằng một phần ba. Người chơi theo hệ thống này suốt một năm sẽ thắng phần lớn các buổi tối và thua cả năm.
Chuỗi thua xuất hiện thường xuyên đến mức nào
Cược 1 ăn 1 trên bánh xe một số 0 thua 19 lượt quay trên 37. Mỗi hàng là xác suất để một dãy lượt quay cho trước đều thua, và số tiền mà người chơi Martingale, người gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua, đã thua tính đến lúc đó.
| thua liên tiếp | xác suất | khoảng 1 trên | đã thua | cược tiếp theo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Xác suất này là 19/37 nhân với chính nó, mỗi lần thua một lần, tính từ một lượt quay cho trước. Một phiên dài có nhiều lượt quay mà từ đó chuỗi như vậy có thể bắt đầu, nên trong cả một buổi tối, nó dễ xảy ra hơn nhiều so với con số ở một hàng.
Câu hỏi
Chín lần thua mới làm vỡ thay vì sáu: 0,25% mỗi chu kỳ, và mất $5.110 khi chuyện đó xảy ra. Vực hiếm hơn, vực cao hơn, vẫn −2,70%.
Lần cược đó thắng 48,65% số lần và dù sao cũng để chu kỳ ở mức −$130. Không có nước đi tốt nào sau một Martingale đã vỡ; chỉ có mức cược bạn chọn tiếp theo.
Có, với phiên đó. Không, với giá trị trung bình của mọi phiên.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Ở một bàn có mức cược từ $1 đến $500, một người chơi Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ → bắt đầu với $1 vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → trên bánh xe một số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →. Bao nhiêu lần thua liên tiếp sẽ chặn việc gấp đôi, đến lúc đó đã thua bao nhiêu, và chuyện đó xảy ra thường xuyên đến mức nào?
Xem lời giải
Đáp án Chín lần thua: mất $511, và lần cược tiếp theo sẽ là $512. Chuyện đó xảy ra khoảng một lần trong 403 chuỗi.
Các mức cược là 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 và 256: tổng cộng $511. Mức thứ mười sẽ là $512, vượt giới hạn. Một cược $500 thắng vẫn để người chơi lỗ $11; nếu thua thì lỗ $1.011.
Cửa đỏ thua với xác suất 19/37, nên chín lần thua liên tiếp có xác suất (19/37)⁹ ≈ 0,25%, khoảng một lần trong 403 chuỗi. Mỗi chuỗi hoàn tất thắng $1, nên người chơi kỳ vọng khoảng $402 tiền thắng nhỏ trước một lần thua $511, và tính trung bình 2,70% của mọi khoản đã cược vẫn bị mất.
Trên bánh xe hai số 0, xác suất là (20/38)⁹, khoảng một lần trong 323. Bollman (2021) in “khoảng 1 trên 833”, tức là (18/38)⁹, xác suất của chín lần thắng liên tiếp.
Tranh vui
Bốn mươi mốt lần thắng nhỏ và một lần thua lớn. Toàn bộ hệ thống chỉ có vậy.
Nguồn
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”