Martingale
Gấp đôi tiền cược sau mỗi lần thua; quay về mức cược cơ bản sau một lần thắng. Mỗi lần thắng gỡ lại toàn bộ khoản thua trước đó cộng thêm một đơn vị cơ bản. Nội dung bên dưới cho thấy điều đó tác động thế nào đến vốn chơi, và vì sao nó không thể thay đổi khoản thua kỳ vọng.
Martingale hoạt động thế nào?
Thua thì gấp đôi. Thắng thì trở về mức cược cơ bản. Cả hệ thống chỉ có vậy. Với mức cược cơ bản $10 và giới hạn bàn $500, chuỗi cạn sau sáu lần thua. Cột cuối là xác suất đi đến bước đó với một cửa cược 1 ăn 1, nơi mỗi lần thua có xác suất 19/37.
Mức cược cơ bản $10, giới hạn bàn $500. Sau sáu lần thua, lần cược tiếp theo là $640, vượt giới hạn: chuỗi lũy tiến bị phá vỡ với $630 đã mất. Xác suất thua sáu lần liên tiếp ở cửa đỏ là (19/37)^6 = 1,83%, khoảng một lần trong mỗi 55 lần thử.
Đi dọc theo hệ thống
Thua thì gấp đôi tiền cược. Thắng thì quay về đầu.
Tiền cược và kết quả tính theo đơn vị là mức cược cơ bản.
Một phiên chơi trông ra sao?
Những bước nhỏ đi lên, rồi một cửa sập. Mỗi chuỗi gấp đôi kết thúc cộng thêm một mức cược cơ bản, nên đường biểu diễn leo lên đều đặn. Chuỗi chạm giới hạn $500 lấy lại $630 trong một lần: bằng 63 bước như thế.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- trung vị −$1.000
- p75 +$930
- p90 +$1.830
Trình mô phỏng
Mỗi thiết lập chạy 2.000 phiên cược 1 ăn 1 với vốn chơi $1.000. Kết quả cập nhật ngay lập tức.
Phần lớn các phiên kết thúc với mức lãi nhỏ (40,8%), và đó chính là sức hút của nó. Giá trị trung bình lại âm (−$66,44) vì các phiên thua thì thua lớn: chuỗi lũy tiến chạm giới hạn bàn trong 59,3% số phiên. Một người cược đều $10 qua cùng số lượt quay đó có khoản thua kỳ vọng khoảng $27.
Chuỗi thua xuất hiện thường xuyên đến mức nào
Cược 1 ăn 1 trên bánh xe một số 0 thua 19 lượt quay trên 37. Mỗi hàng là xác suất để một dãy lượt quay cho trước đều thua, và số tiền mà người chơi Martingale, người gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua, đã thua tính đến lúc đó.
| thua liên tiếp | xác suất | khoảng 1 trên | đã thua | cược tiếp theo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Xác suất này là 19/37 nhân với chính nó, mỗi lần thua một lần, tính từ một lượt quay cho trước. Một phiên dài có nhiều lượt quay mà từ đó chuỗi như vậy có thể bắt đầu, nên trong cả một buổi tối, nó dễ xảy ra hơn nhiều so với con số ở một hàng.
Một chuỗi mười lăm lần thua xuất hiện khoảng một lần trong 22.000 lần thử. Nghe có vẻ an toàn. Không phải vậy, vì hai lý do. Mỗi lượt quay bắt đầu một lần thử mới, và một buổi tối có hàng trăm lượt quay. Và không ai đi được đến mười lăm: với mức cược cơ bản $10, giới hạn $500 chặn việc gấp đôi sau sáu lần thua, điều xảy ra khoảng một lần trong 55 lần thử.
Vì sao nó không thể thay đổi tỷ lệ cược?
Giá trị kỳ vọng có tính cộng. Nếu mỗi lần cược riêng lẻ có kỳ vọng −2,70% tiền cược của nó, thì bất kỳ chuỗi cược nào, dù tiền cược được chọn thế nào, cũng có kỳ vọng −2,70% tổng tiền đã cược. Việc chọn tiền cược có thể phụ thuộc vào các kết quả đã qua; nó không thể phụ thuộc vào kết quả tiếp theo.
bᵢ được chọn trước lượt quay i; Xᵢ = ±1 độc lập với bᵢ