Lầm tưởng: Hệ thống cược thắng được bánh xe
“Tôi có một hệ thống thắng 80% số lần.” Có thể lắm. Nó vẫn thua tiền.
Một hệ thống có thể khiến các phiên thắng trở nên phổ biến. Nó không thể làm giá trị kỳ vọng thành dương, vì mỗi lần cược nó đặt có giá trị kỳ vọng −1/37 tiền cược và các giá trị kỳ vọng cộng dồn với nhau. Những hệ thống thắng thường xuyên nhất là những hệ thống thua nặng nhất khi chúng thua.
Lời khẳng định
Một hệ thống thay đổi mức cược dựa trên các kết quả trước biến roulette thành một trò chơi có thể thắng. Bằng chứng được đưa ra: một chuỗi phiên thắng, một video, một lời chứng thực, một bảng tính của một tuần may mắn. Lời khẳng định thường là thật lòng; người đó tin vì nó vẫn đang hiệu quả.
Vì sao nó sai, trong một dòng
Các giá trị kỳ vọngtoánGiá trị kỳ vọngKết quả trung bình trên mỗi lần cược về lâu dài. Bằng −1/37 tiền cược với mọi cửa cược tiêu chuẩn của roulette châu Âu.Đọc toàn bộ → cộng dồn. Nếu mỗi lần cược có EV (giá trị kỳ vọng) = −1/37 tiền cược, thì mọi chuỗi cược đều có EV = −1/37 tổng số tiền đã cược, bất kể quy tắc nào đã chọn mức cược. Một hệ thống là một quy tắc chọn mức cược. Do đó mọi hệ thống đều có EV = −1/37 tổng tiền cượctiềnTổng tiền cượcTổng số tiền đã cược trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian, tính cả tiền thắng được đem cược lại. Còn gọi là: turnover, handle, action.Đọc toàn bộ →. Đây là một định lý (Doob và Halmos chứng minh nó vào những năm 1930; Thorp 1969 nêu các điều kiện), và nó không có ngoại lệ cho những quy tắc thông minh. Điều kiện duy nhất đáng biết là mức cược tối thiểu: ví dụ của Thorp cược $1.000 vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ →, rồi 90 xu, rồi 9 xu, cứ thế nhỏ dần mãi. Với xác suất 18/37 lần cược đầu thắng và người chơi giữ phần lời mãi mãi, dù kết quả kỳ vọng vẫn là −1/37 tổng số đã cược. Mức cược tối thiểu của một bàn thật chặn điều đó, và cùng với nó là mọi hy vọng giữ được phần lời về lâu dài.
Vì sao nó có vẻ hiệu quả
Các lũy tiếnchiến lượcLũy tiếnMọi quy tắc thay đổi tiền cược dựa trên các kết quả trước đó. Lũy tiến âm tăng tiền cược sau khi thua, lũy tiến dương tăng sau khi thắng.Đọc toàn bộ → âm khiến phiên thắng trở nên phổ biến. Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ → từ $10 với giới hạn $500 kết thúc khoảng 80% các phiên 100 lượt quay với khoản lãi vài đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ →. Người chơi chạy nó hai mươi phiên sẽ thắng mười sáu phiên và nhớ điều đó. Bốn phiên thua, mỗi phiên thua nhiều hơn số tiền mười phiên thắng đem về, và phép tính qua hai mươi phiên là âm. Hệ thống không thay đổi giá trị trung bình; nó dồn các khoản thua vào ít phiên hơn nhưng lớn hơn, nơi chúng dễ được gọi là vận xui hơn.
Phép thử ai cũng làm được
Trình mô phỏng chiến lược trên trang này chạy 10.000 phiên của bất kỳ hệ thống nào, hoặc mã của chính bạn, trong một giây. Đặt nó theo hệ thống bạn tin tưởng và đọc giá trị trung bình. Nếu giá trị trung bình là dương với bất kỳ thiết lập nào, trang này sẽ nói ra. Mọi thiết lập, mọi hệ thống, mọi giới hạn bànbànGiới hạn bànMức cược tối thiểu và tối đa được phép. Mức tối đa là thứ chặn đứng các kiểu lũy tiến gấp đôi.Đọc toàn bộ → đều cho giá trị trung bình −2,70% tổng tiền cược cộng với nhiễu. Lời chứng thực là mẫu có cỡ bằng một; trình mô phỏng là mẫu có cỡ mười nghìn.
Một hệ thống không thể thua
Năm 1997, cây bút poker Mike Caro đăng một hệ thống roulette như một trò đùa, và Gambling Times đăng lại nó vào năm 2001. Đó là một danh sách các cửa cược cần tránh: không bao giờ cược đỏ hay đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ →, lẻ hay chẵn, hay các số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →; không cược số đỏ lẻ và không cược số đen chẵn; và không cược gì vào 30, cũng như vào dải dài các ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ → từ 11 theo chiều kim đồng hồ vòng tới 14 trên bánh xe Mỹ. Gộp các quy tắc lại thì không còn số nào. Những ô số duy nhất nằm ngoài dải đó là 0, 28, 9, 26, 30 và 2; số 30 bị cấm đích danh, còn lại là một số 0, số chẵn và đen, hoặc số lẻ và đỏ. Người chơi theo hệ thống này không bao giờ cược và không bao giờ thua. Lợi thế của nó bằng không, và nó là hệ thống roulette duy nhất trung thực về cách nó đạt được điều đó.
Các hệ thống có tên, mỗi cái một dòng
Các hệ thống được bán dưới một cái tên cũng không khác gì. Mỗi cái là một tập hợp cửa cược, và mỗi cửa cược trả cho bánh xe 2,70% của nó. Bollman (2024) phân tích vài hệ thống cho bánh xe Mỹ, nơi cái nào cũng tốn 5,26%; ở đây chúng được tính trên bánh xe châu Âu.
Phiên bản trung thực
Các hệ thống thay đổi hình dạng của một phiên chơi: bạn thắng thường xuyên đến đâu, các lần thắng lớn cỡ nào, trường hợp tệ nhất tệ đến đâu. Đó là những lựa chọn thật, và người chơi có thể thích hình dạng này hơn hình dạng khác. Điều các hệ thống không thay đổi là cái giá, tức 2,70% mọi khoản tiền đã cược, và vì cược lũy tiến đặt nhiều tiền hơn cược đềuchiến lượcCược đềuCược cùng một số tiền ở mọi lượt quay. Là mốc để so sánh mọi kiểu lũy tiến.Đọc toàn bộ → (flat betting), chúng trả phần giá đó nhiều hơn.
Câu hỏi
Sáu tháng chơi mỗi tuần một phiên là khoảng 25 phiên. Martingale thắng 80% trong số đó. Các phiên thua đang đến, và chúng lớn hơn.
Quy tắc dừng làm giảm tổng tiền cược và do đó giảm khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ →. Nó không làm khoản đó thành dương.
Không trên một bánh xe chuẩn. Trên một bánh xe lệchphòng thí nghiệmBánh xe lệchBánh xe có khuyết tật vật lý khiến một số ô số có xác suất cao hơn 1/37. Hiếm gặp, chỉ phát hiện được với hàng nghìn lượt quay được ghi lại.Đọc toàn bộ → thì có, nhưng đó là một bài toán vật lý, không phải một hệ thống.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Hệ thống đùa năm 1997 của Mike Caro cho bánh xe Mỹ cấm cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → và đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ →, lẻ và chẵn, và các số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →; cấm các số đỏ lẻ và các số đen chẵn; cấm số 30; và cấm mọi ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ → trong dải từ 11 đi theo chiều kim đồng hồ đến 14. Áp dụng từng quy tắc một. Còn lại những số nào để đặt cược?
Xem lời giải
Đáp án Không còn số nào. Hệ thống này không bao giờ đặt cược, nên lợi thế nhà cái của nó đúng bằng không.
Cấm đỏ, đen, lẻ, chẵn và các số 0 thì còn lại các số đơn và các nhóm nhỏ trong khoảng 1 đến 36.
Không số đỏ lẻ và không số đen chẵn thì còn các số đỏ chẵn (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) và các số đen lẻ (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): mười sáu số. Cấm 30 thì còn mười lăm.
Trên bánh xe Mỹ, dải từ 11 theo chiều kim đồng hồ đến 14 phủ 32 trong 38 ô số. Sáu ô nằm ngoài dải là 0, 28, 9, 26, 30 và 2. Cả mười lăm số còn lại đều nằm trong dải, nên quy tắc cuối cùng loại nốt chúng. Một hệ thống không bao giờ đặt cược là hệ thống duy nhất không bao giờ thua, và đó chính là điều Caro muốn nói.
Kryptos chạy cùng lúc ba Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ →, mỗi cái trên một cặp cược 1 ăn 1cượcCược 1 ăn 1Đỏ/đen, lẻ/chẵn, cao/thấp. 18 số, trả 1:1.Đọc toàn bộ → (cao hay thấp, lẻ hay chẵn, đỏ hay đen), với mức cược 1, 2, 4, 8, 16, 32 và dừng sau sáu lần thua. Lấy một trong ba cái trên bánh xe châu Âu. Nó thua cả sáu lần cược thường xuyên đến mức nào, trung bình một chu kỳ mang lại bao nhiêu, và đó là bao nhiêu phần của số tiền đã cược?
Xem lời giải
Đáp án Nó thua cả sáu lần khoảng một lần trong 55 chu kỳ, 1,83% số lần, và lần đó tốn 63 đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ →. Trung bình một chu kỳ thua khoảng 0,17 đơn vị trên 6,42 đơn vị đã cược: 2,70%, cái giá của mọi cửa cược trên bánh xe.
Một lần cược thua với xác suất 19/37, tính cả số 0. Sáu lần liên tiếp: (19/37)⁶ = 0,0183, khoảng 1 trên 55, và khi đó các mức cược 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 mất trắng. Nếu không, chu kỳ kết thúc bằng một lần thắng và +1 đơn vị.
Trung bình: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 đơn vị.
Tiền đã cược: lần cược đầu luôn được đặt, lần thứ hai chỉ sau một lần thua, và cứ thế: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 đơn vị. Và −0,17/6,42 = −2,70%.
Sáu lượt quay đã ghi chỉ quyết định mỗi lần cược nằm ở phía nào, và bánh xe không thể biết chúng. Chạy cả ba làm gấp ba số tiền đã cược, và khoản thua trung bình cũng gấp ba theo. Bollman (2024) tính hệ thống này trên bánh xe Mỹ, nơi mỗi cái thua sáu lần liên tiếp 2,1% số lần.
Tranh vui
Thắng thường xuyên và thắng tiền là hai con số khác nhau.
Nguồn
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.