Tiêu chí Kelly và roulette

Tiêu chí

John Kelly (1956) đặt câu hỏi một người cược có lợi thế đã biết nên chọn mức cược thế nào để tối đa hóa tốc độ tăng trưởng dài hạn của vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ →. Câu trả lời, với một cửa cược trả 1 ăn b có xác suấttoánXác suấtKhả năng xảy ra của một kết quả, từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100%. Một số: 1/37 = 2,70%.Đọc toàn bộ → thắng p và xác suất thua q = 1 − p, là đặt một phần f* = (bp − q) / b của vốn chơi. f* dương nghĩa là cược đúng phần đó; bằng không hoặc âm nghĩa là không cược. Kelly làm việc tại Bell Labs, và bài báo của ông, “A new interpretation of information rate”, đặt bài toán trong lý thuyết thông tin của Claude Shannon: một người cược nhận được tin mách qua một đường truyền có nhiễu, với tỷ lệ cược công bằng, chỉ có thể làm vốn chơi tăng nhanh nhất bằng tốc độ mà đường truyền mang thông tin. Năm 1961, Leo Breiman chứng minh rằng về lâu dài, cách cược Kelly sẽ vượt lên trước mọi chiến lược khác biệt về bản chất và đạt một mục tiêu đặt trước trong thời gian gần như ngắn nhất.

Áp dụng cho roulette

Với cược đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Với cược số đơn (straight up)cượcCược số đơnMột số duy nhất, trả 35:1.Đọc toàn bộ →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Mọi cửa cược tiêu chuẩn đều cho tỷ lệ Kelly âm, vì mọi cửa cược đều có lợi thế âm, và mức cược tối ưu cho tăng trưởng là không. Kelly là cách nói hình thức điều mà trang lợi thế nhà cái đã nói: không có mức cược nào khiến một cửa cược có kỳ vọng âm làm vốn chơi tăng lên.

Nơi Kelly thực sự áp dụng được

Những người khai thác bánh xe lệch có lợi thế và có bài toán chọn mức cược. Jagger, gia đình García-Pelayo và nhóm Eudaemons đều phải quyết định cược bao nhiêu dựa trên lợi thế họ đo được; cược quá ít thì phí lợi thế, còn cược quá nhiều thì có nguy cơ phá sản trước khi lợi thế kịp thể hiện. Với một ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ → ra 1 trên 30, Kelly bảo cược 0,57% vốn chơi mỗi lượt quay vào số đó: với $10.000, khoảng $57 mỗi lượt quay, cho mức tăng trưởng điển hình khoảng 0,054% mỗi lượt quay, tức ×1,7 sau 1.000 lượt quay. Mức lời trung bình gấp đôi con số đó, 0,11% mỗi lượt, nhưng Kelly nhắm vào vốn chơi điển hình chứ không phải vốn chơi trung bình, vốn bị vài chuỗi may mắn đẩy lên. Nửa Kelly là lựa chọn thực tế thường dùng, vì ước lượng lợi thế không chắc chắn.

Những người chơi roulette nổi tiếngNhóm Eudaemons

Điển hình và trung bình

Khoảng cách giữa vốn chơi điển hình và vốn chơi trung bình là rất lớn. Lấy một ô số ra 1 lần trong 25, tức lợi thế 44%, con số Thorp đưa ra cho thiết bị của ông. Kelly đặt 1,26% vốn chơi vào ô đó. Sau 1.000 lượt quay, vốn chơi điển hình tăng khoảng 11,5 lần, trong khi vốn chơi trung bình, bị vài chuỗi cực kỳ may mắn kéo lên, tăng khoảng 249 lần. Cược nhiều hơn mức Kelly làm tăng mức trung bình và giảm kết quả điển hình: với gấp đôi mức cược Kelly, vốn chơi điển hình chỉ tăng gấp đôi, và đến hai lần rưỡi mức cược Kelly thì vốn chơi co lại, dù mỗi lần cược vẫn có lợi thế 44%. Cược ít hơn thì thiệt chẳng bao nhiêu: một nửa mức cược vẫn giữ được khoảng ba phần tư mức tăng trưởng.

Khi lợi thế chỉ là phỏng đoán

Kelly giả định rằng lợi thế đã biết. Tại bàn chơi, nó chỉ được ước lượng, và ước lượng thường quá cao. Ví dụ của Epstein, dựa trên con số 44% của Thorp, là một số ra 49 lần trong 1.225 lượt quay của một bánh xe hai số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →: 1 lần trong 25, lợi thế 44%, mức cược Kelly 1,26%. Nhưng một bánh xe chuẩn hai số 0 có 38 số, và số ra nhiều nhất trong đó đạt từ 49 lần trở lên trong 1.225 lượt quay khoảng một lần trong chín. Số ra nhiều nhất trong bất kỳ bản ghi nào cũng là số được vận may giúp nhiều nhất, nên ngay cả một ô số lệch thật cũng trông tốt hơn thực tế trong bản ghi: đó là lời nguyền của người thắng cuộc (winner’s curse). Nếu ô số đó thực ra không lệch, mức cược Kelly chỉ đơn giản là một cửa cược trung bình thua 5,26%. Cách xử lý thường gặp là chỉ cược một phần mức Kelly và tiếp tục đếm cho đến khi lợi thế vẫn đứng vững trên một bản ghi mới (xem Cách phát hiện độ lệch của bánh xe).

Những người có lợi thế

Biết lợi thế không giống với dùng nó cho khéo. Haghani và Dewey (2016) đưa cho 61 người mỗi người $25 để cược trong nửa tiếng vào một đồng xu mà họ được cho biết là ra mặt ngửa 60% số lần, với tiền thắng bị giới hạn ở $250 (người chơi chỉ biết giới hạn khi chạm tới nó). Kelly bảo hãy cược 20% vốn chơi vào mặt ngửa mỗi lần, và các tác giả ước tính rằng cược đều đặn 10–20% sẽ chạm giới hạn khoảng 95% số lần. Chỉ 21% người chơi làm được. 28% cháy vốn, 18 trong số 61 người dồn tất cả vào một lần tung duy nhất, khoảng một phần ba kết thúc dưới mức $25 ban đầu, và tiền thưởngtiềnTỷ lệ trả thưởngSố tiền một cửa cược thắng trả về, được nêu dưới dạng “1 ăn X”, cộng thêm vào tiền cược được hoàn lại.Đọc toàn bộ → trung bình là $91. Chỉ năm trong 61 người từng nghe nói về tiêu chí Kelly. Khi có lợi thế, quy mô các lần cược quyết định bạn có giữ được nó hay không; khi không có, như ở một bánh xe không lệch, chẳng quy mô nào giúp được.

Nên dùng gì thay thế

Không có lợi thế, chọn mức cược là câu hỏi về ngân sách, không phải về tăng trưởng: tiền cược = số tiền bạn sẵn sàng chi cho mỗi lượt quay, suy ra từ ngân sách mỗi giờ và nhịp độ của bàn (trang quản lý vốn). Đóng góp của Kelly cho người chơi bình thường là sự rõ ràng trong câu trả lời của nó: không. Mọi khoản bạn cược trên mức không là cái giá của việc chơi, do bạn chọn, không phải do bất kỳ công thức nào tối ưu hóa.

Lưu ý về Kelly phân đoạn và “quản lý tiền”

Những hệ thống được bán với tên “Kelly cho roulette” khuyên cược một phần trăm cố định của vốn chơi mỗi lần thực chất là cược đềuchiến lượcCược đềuCược cùng một số tiền ở mọi lượt quay. Là mốc để so sánh mọi kiểu lũy tiến.Đọc toàn bộ → với mức cược co lại dần. Chúng thua 2,70% tổng tiền cượctiềnTổng tiền cượcTổng số tiền đã cược trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian, tính cả tiền thắng được đem cược lại. Còn gọi là: turnover, handle, action.Đọc toàn bộ → và, vì mức cược co lại khi bạn thua, chúng làm cho việc phá sản đến chậm chứ không làm nó ít có khả năng xảy ra. Đó là một cách hợp lý để ngân sách kéo dài; đó không phải Kelly, vì Kelly sẽ bảo bạn dừng.

Cược đều

Công thức

Câu hỏi