Bánh xe khác thường
Bánh xe với 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 hoặc 105 ô số. Một quy tắc định giá gần như tất cả: tỷ lệ ô số mà tỷ lệ trả thưởng bỏ qua.
Khi tỷ lệ trả thưởng được đặt như thể các ô số của nhà cái không tồn tại, lợi thế nhà cáitoánLợi thế nhà cáiPhần của mỗi khoản tiền cược mà sòng bạc giữ lại tính trung bình: 2,70% trong roulette châu Âu.Đọc toàn bộ → bằng số ô số của nhà cái chia cho tổng số ô số, bất kể bánh xe lớn đến đâu. Phần lớn các bánh xe khác thường tuân theo quy tắc đó. Những bánh xe đáng chú ý là những bánh xe phá vỡ nó: một tỷ lệ trả thưởng bị làm tròn, một vòng thưởng, hoặc một cửa cược được giữ lại qua nhiều lượt quay.
Một quy tắc cho mọi bánh xe
Roulette châu Âubiến thểRoulette châu ÂuBánh xe một số 0, 37 ô số, lợi thế nhà cái 2,70%. Mô hình chuẩn trên trang này.Đọc toàn bộ → trả 1 ăn 35 như thể bánh xe có 36 ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ →. Nó có 37, và ô số bị bỏ qua chính là lợi thế 2,70%. Quy tắc này áp dụng cho mọi bánh xe: với N số và Z ô số của nhà cái, một cửa cược vào n số trả 1 ăn (N − n)/n có lợi thế nhà cái là Z/(N + Z). Bánh xe đủ mọi kích cỡ đã được chế tạo hoặc đề xuất dựa trên quy tắc này, và bảng dưới đây xếp chúng theo giá.
Lớn hơn có thể rẻ hơn
Người chơi nhìn một bánh xe 62 ô số như một cửa khó thắng hơn và cho rằng trò chơi tệ hơn. Lợi thế nhà cái chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ ô số của nhà cái. Super 62 có hai số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →, giống bánh xe Mỹ, nhưng đó là 2 trên 62 ô số chứ không phải 2 trên 38, nên nó tốn 3,23% so với 5,26%. Roulette 73, với 72 số và một số 0, sẽ tốn 1,37%, xấp xỉ cược 1 ăn 1 ở roulette Pháp. Quy tắc này tác động theo chiều ngược lại trên một bánh xe nhỏ. Bollman mô tả một bánh xe cổ có 18 ô số, từ 1 đến 16 cộng với 0 và 00. Theo quy tắc, mọi cửa cược sẽ tốn 2/18, 11,11%: hai ô số của nhà cái là một phần lớn của một bánh xe nhỏ.
Chỗ quy tắc bị phá vỡ: làm tròn
Một tỷ lệ trả thưởngtiềnTỷ lệ trả thưởngSố tiền một cửa cược thắng trả về, được nêu dưới dạng “1 ăn X”, cộng thêm vào tiền cược được hoàn lại.Đọc toàn bộ → phải là một số tiền chiptiềnChipVật đại diện cho một số tiền cố định, được đặt lên bàn cược để đặt cược. Còn gọi là: check.Đọc toàn bộ → hợp lý, và khi quy tắc cho ra một phân số, sòng bạc làm tròn xuống. Cược Avenue của 100 To 1 Roulette bao 15 ô số và lẽ ra phải trả 1 ăn 5⅔; nó trả 2 ăn 11, đẩy lợi thế nhà cái từ 4,76% lên 7,14%. Trên Super 62, bảy số có chứa chữ số 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) và cược vào chữ số đó trả 1 ăn 7, khiến nó thành 9,68%, gấp ba phần còn lại của bàn cượcthiết bịBàn cượcLưới đặt cược in trên bàn. Còn gọi là: table, felt, cloth.Đọc toàn bộ →. Cược trắng (White) của Riverboat Roulette bao 8 số với tỷ lệ 2 ăn 7; ở bàn không có chip 50 xu, một khoản cược $5 thắng được trả $17 thay vì $17,50, đẩy lợi thế nhà cái từ 5,26% lên 7,37%. Cược năm số kiểu Mỹ, ở mức 7,89%, là trường hợp quen thuộc của cùng hiện tượng đó.
Chỗ quy tắc bị phá vỡ: thưởng
Fast Action Roulette, ra mắt tại Marina Bay Sands năm 2020, dùng một bánh xe thật có bốn số 0, riêng điều đó đã tốn 10%. Mười số Bonus sáng lên ngẫu nhiên ở mỗi lượt quay. Một cược số đơncượcCược số đơnMột số duy nhất, trả 35:1.Đọc toàn bộ → (straight up) trả 1 ăn 35, 1 ăn 40 nếu số đó là số Bonus, và 1 ăn 80 nếu cả hàng bốn số của nó đều là Bonus, đưa nó về 6,65%. Ba cửa cược còn lại của trò này đắt hơn nhiều. Double Bonus Spin của IGT thêm một ô số Bonus màu vàng, rộng bằng một ô số rưỡi, vào bánh xe Mỹ; khi viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → rơi vào đó, mọi cửa cược được hai lượt quay miễn phí. Theo tính toán của chúng tôi, điều đó hạ lợi thế nhà cái xuống còn từ 1,94% (cược số đơn) đến 2,73% (cược 1 ăn 1), thấp hơn bánh xe Mỹ thường. Bollman (2021) in con số 3% đến 16% cho trò này; công thức rút gọn của ông có một lỗi đại số, và với cược 1 ăn 1cượcCược 1 ăn 1Đỏ/đen, lẻ/chẵn, cao/thấp. 18 số, trả 1:1.Đọc toàn bộ → nó ngụ ý rằng các lượt quay miễn phí thua nhiều hơn cả tiền cược, điều không thể xảy ra.
Chỗ quy tắc bị phá vỡ: cược được giữ lại
Riverboat Roulette (2012) gán thêm một màu thứ hai cho 32 số của bánh xe Mỹ. Màu trắng (White) đánh dấu bốn ô số quanh mỗi số 0 (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Một cược vào một nhóm màu thắng nếu một trong các số của nhóm ra trước một trong tám số trắng. Một số trắng là một “White Out”, xóa mọi cược màu. Mọi số khác là hòa: khoản cược được giữ lại, và giữa các lượt quay có thể rút xuống hoặc tăng lên. Nhóm xanh mòng két bao ba số và trả 1 ăn 2. Tính trên mỗi khoản cược đã ngã ngũ, nó thua 2/11 tiền cược, 18,18%. Tính trên mỗi lượt quay, nó thua 2/38, mức 5,26% quen thuộc, vì trung bình một khoản cược được giữ lại 38/11, khoảng 3,5 lượt quay.
Một bánh xe Thorp đoán được: Big Six
Big Six, hay bánh xe may mắn (wheel of fortune), là một bánh xe lớn dựng đứng có 54 ô: 24 ô trả 1 ăn 1, 15 ô trả 1 ăn 2, bảy ô 1 ăn 5, bốn ô 1 ăn 10, hai ô 1 ăn 20, và hai ô logo trả 1 ăn 40. Không có số 0; nhà cái lấy phần của mình bằng cách trả thiếu, và lợi thế nhà cái đi từ 11,1% ở các ô 1 ăn 1 đến 24,1% ở các ô logo. Năm 1961, Thorp chế tạo cho nó một thiết bị dự đoán cỡ bao diêm, điều khiển bằng một công tắc ở ngón chân, và năm 1981, khi bấm giờ một vòng quay của một bánh xe trong sòng bạc bằng đồng hồ đeo tay, ông thấy mình thường gọi đúng điểm dừng trong phạm vi năm ô. Chỉ cược vào các ô trả cao gần điểm dự đoán sẽ mang lại khoảng +211%, nếu sòng bạc nhận cược sau khi bánh xe đã quay. Sòng bạc không nhận, và bánh xe quay chậm, ngay trước mắt mọi người, nên một lần cược muộn sẽ lộ ngay; Thorp viết rằng trò này có quá ít người đặt cược để che giấu được một lần như vậy.
Vì sao ít bánh xe được ưa chuộng
Một bánh xe chuyên nghiệp có giá hàng nghìn đô la, và một bánh xe có số ô số khác thường phải đặt làm riêng. Vì thế phần lớn các trò roulette mới giữ bánh xe tiêu chuẩn và thêm cửa cược, đó là lý do trang cược phụ dài hơn trang này. Bánh xe đại bàng 31 ô số của nước Mỹ thế kỷ 19, với 12,90% trên một số đơn và 9,68% trên mọi cửa cược khác, đã chết vì chính cái giá của nó. Ý tưởng về một ô số thứ ba của nhà cái quay lại năm 2016 trên một bánh xe 39 ô số, nơi nó tốn 7,69%.
Câu hỏi
Tự thân thì không. Lợi thế nhà cái là tỷ lệ ô số của nhà cái: 1 trên 73 rẻ hơn 1 trên 37.
Roulette 73, ở mức 1,37%, nhưng đó là một thiết kế đã công bố chứ không phải một bàn bạn có khả năng gặp. Trong số các bánh xe đã từng được đưa ra cho người chơi, Super 62 với 3,23% đứng ngay sau roulette châu Âu và roulette Pháp.
Phần thưởng phải được trả bằng một nguồn nào đó, thường là bằng cách cắt giảm tỷ lệ trả thưởng cơ bản hoặc bằng một cửa cược riêng có lợi thế nhà cái cao.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Royal Roulette, được phát triển ở Úc, có 50 ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ →: 48 lá bài từ 2 đến K, cộng một lá át và một lá joker. Một lá đơn trả 1 ăn 47, hai lá 1 ăn 23, ba lá 1 ăn 15, bốn lá 1 ăn 11, sáu lá 1 ăn 7, tám lá 1 ăn 5, mười hai lá 1 ăn 3, mười sáu lá 1 ăn 2 và hai mươi bốn lá 1 ăn 1. Quy tắc nào tạo ra các tỷ lệ trả thưởngtiềnTỷ lệ trả thưởngSố tiền một cửa cược thắng trả về, được nêu dưới dạng “1 ăn X”, cộng thêm vào tiền cược được hoàn lại.Đọc toàn bộ → này, và mỗi cửa cược tốn bao nhiêu?
Xem lời giải
Đáp án Mỗi cược vào n lá trả 1 ăn (48 − n)/n, nên mọi cửa cược đều tốn 2/50 = 4%.
Thử quy tắc với vài cửa cược: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Nó khớp với cả chín. Quy tắc định giá bánh xe như thể nó có 48 ô số, nên lá át và lá joker là hai ô của nhà cái, đúng như 0 và 00 trên bánh xe Mỹ.
Hai ô của nhà cái trong 50 ô cho lợi thế nhà cái 4%. Một phiên bản “châu Âu” bỏ lá joker đi và giữ nguyên tỷ lệ trả thưởng: một ô của nhà cái trong 49, lợi thế 2,04%.
Super 62 có một cửa cược rằng một chữ số được chọn sẽ xuất hiện trong số thắng. Hãy thiết kế cửa cược tương tự cho một bánh xe Mỹ thông thường. Trong các số từ 1 đến 36, có bao nhiêu số chứa mỗi chữ số, và tỷ lệ trả thưởng nào giữ được mức 5,26% thông thường?
Xem lời giải
Đáp án Chỉ các chữ số có trong 3 hoặc 4 số mới có tỷ lệ trả thưởng tròn trịa (1 ăn 11 và 1 ăn 8). Các chữ số 1, 2 và 3 không thể được trả công bằng bằng chiptiềnChipVật đại diện cho một số tiền cố định, được đặt lên bàn cược để đặt cược. Còn gọi là: check.Đọc toàn bộ → nguyên.
Đếm các số. Chữ số 1 xuất hiện trong 1, 10 đến 19, 21 và 31: 13 số. Chữ số 2 cũng có trong 13 số và chữ số 3 trong 10. Các chữ số 4, 5 và 6 mỗi chữ số có trong bốn số (4, 14, 24, 34), còn 7, 8 và 9 mỗi chữ số trong ba số.
Một cược vào n số giữ được lợi thế nhà cái của Mỹ nếu nó trả 1 ăn (36 − n)/n. Điều đó cho 1 ăn 8 với bốn số và 1 ăn 11 với ba số, cả hai đều tròn. Với 13 số, nó cho 23/13, khoảng 1 ăn 1,77, và với 10 số là 1 ăn 2,6. Làm tròn 1,77 xuống thành 4 ăn 7 thì cược tốn 5,92%; làm tròn lên thành 1 ăn 2 thì người chơi có lợi thế 2,63%. Làm tròn 2,6 xuống thành 2 ăn 5 thì tốn 7,89%.
Chữ số 0 là một lựa chọn: chỉ riêng 10, 20 và 30 thì trả 1 ăn 11 với 5,26%; thêm 0 và 00 thì thành cược năm số, 1 ăn 6 với 7,89%, giống như cược năm sốcượcCược bốn số đầuTrên bánh xe một số 0: 0, 1, 2, 3 với một đồng chip, trả 8:1. Còn gọi là: basket, first four, quatre premiers.Đọc toàn bộ → (basket).
chữ sốsố lượng sốtheo quy tắccó thể trảlợi thế nhà cái1, 2131 ăn 1,774 ăn 75,92%3101 ăn 2,62 ăn 57,89%4, 5, 641 ăn 81 ăn 85,26%7, 8, 931 ăn 111 ăn 115,26%100 To 1 Roulette trả 1 ăn (100 − n)/n cho hầu hết các cửa cược, trên một bánh xe gồm 100 số và 5 biểu tượng của nhà cái. Các cửa cược của nó phủ 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 hoặc 50 ô số và trả 1 ăn 100, 49, 32, 24, 19, 9, 2 ăn 11, 1 ăn 4 và 1 ăn 1. Cược số đơncượcCược số đơnMột số duy nhất, trả 35:1.Đọc toàn bộ → (straight up) và cửa Avenue 15 ô phá vỡ quy tắc. Cửa cược nào khác cũng phá vỡ nó, và nó tốn bao nhiêu?
Xem lời giải
Đáp án Cược ba ô số: quy tắc nói 1 ăn 32⅓, nó trả 1 ăn 32, và tốn 5,71% thay vì 4,76%.
Đối chiếu từng tỷ lệ trả thưởng với quy tắc: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 và 50/50 = 1 đều khớp. Với ba ô số, quy tắc cho 97/3 = 32⅓, mà không đồng chip nào trả được, nên nó được làm tròn xuống 32.
Cược thắng 3 lần trong 105 lượt quay và khi đó hoàn lại 33 đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ →, đã gồm tiền cược: 3 × 33 = 99 đơn vị trở về cho mỗi 105 đã cược, tức thua 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, một thiết kế đã được công bố, có 72 số và một số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →, và mọi cửa cược trả 1 ăn (72 − n)/n. 24 số màu xám của nó có thể được phủ bằng 14 chip: 4 cược số đơn và 10 cược hai sốcượcCược hai sốHai số liền kề, trả 17:1.Đọc toàn bộ → (split). Cược 14 chip đó tốn bao nhiêu?
Xem lời giải
Đáp án 1,37% của 14 chip, như mọi cửa cược khác trên bánh xe đó.
Cách dài: một cược số đơn trả 1 ăn 71 và một cược hai số 1 ăn 35. Nếu một trong 4 số của cược số đơn ra, bạn thắng 71 và mất 13 chip còn lại: +58. Nếu một trong 20 số của cược hai số ra: +35 − 13 = +22. Ở 49 ô số còn lại, bạn mất cả 14. Tính trung bình qua 73 lượt quay: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 đơn vị, tức 1/73 của mỗi chip.
Cách ngắn: các giá trị kỳ vọngtoánGiá trị kỳ vọngKết quả trung bình trên mỗi lần cược về lâu dài. Bằng −1/37 tiền cược với mọi cửa cược tiêu chuẩn của roulette châu Âu.Đọc toàn bộ → cộng được với nhau. Mỗi chip là một cược thông thường thua 1/73 giá trị của chính nó, nên 14 chip thua 14/73. Kết hợp các cược thay đổi cách các kết quả phân bố, chứ không bao giờ thay đổi mức tốn của chúng.
Super 62 có 60 số, 0 và 00, và trả 1 ăn (60 − n)/n. Các nhà thiết kế của nó cũng vẽ phiên bản với một, ba và bốn ô của nhà cái. Alphabetic Roulette trả 1 ăn (24 − n)/n trên 25 ô số, và có một biến thể mà Y và Z mỗi chữ có ô riêng. Hãy định giá cả năm.
Xem lời giải
Đáp án Với một đến bốn số 0: 1,64%, 3,23%, 4,76% và 6,25%. Alphabetic với Y và Z tách riêng: 7,69%.
Mỗi bánh xe này giữ nguyên tỷ lệ trả thưởng và chỉ thay đổi số ô của nhà cái, nên lợi thế nhà cái là số ô của nhà cái ÷ tổng số ô.
Một số 0, 61 ô: 1/61 = 1,64%. Hai, 62 ô: 2/62 = 3,23%. Ba, 63 ô: 3/63 = 4,76%. Bốn, 64 ô: 4/64 = 6,25%. Mỗi số 0 thêm vào tốn thêm khoảng một điểm phần trăm rưỡi.
Alphabetic trả như thể nó có 24 chữ cái. Khi Y và Z chung một ô, nhà cái có 1 trong 25, 4%. Khi Y và Z tách riêng, nhà cái có 2 trong 26, 7,69%, ngang một bánh xe ba số 0. Tách một ô làm đôi gần như nhân đôi cái giá.
bánh xeô sốô của nhà cáilợi thế nhà cái60 số, một số 06111,64%Super 626223,23%60 số, ba số 06334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y và Z tách riêng2627,69%Một bánh xe cổ có 18 ô số: 1 đến 16, 0 và 00. Các số lẻ và 0 màu đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ →, các số chẵn và 00 màu đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ →, và 16 số nằm trên một bàn cượcthiết bịBàn cượcLưới đặt cược in trên bàn. Còn gọi là: table, felt, cloth.Đọc toàn bộ → 4 nhân 4. Hãy thiết kế một bảng trả thưởngtiềnBảng trả thưởngDanh sách mỗi cược hoặc kết quả được trả bao nhiêu. Với máy chơi và cược phụ, đây là nơi lợi thế nhà cái được ấn định.Đọc toàn bộ → cho mọi cửa cược cùng một lợi thế nhà cái. Và vì sao 0 phải thua cược đỏ, dù nó màu đỏ?
Xem lời giải
Đáp án Trả 1 ăn (16 − n)/n: 1 ăn 15 cho một số, 7 cho hai, 3 cho bốn, 1 cho tám. Mọi cửa cược tốn 11,11%. Nếu 0 thắng cược đỏ, cửa đỏ sẽ là một cược công bằng.
Định giá bánh xe như thể không có 0 và 00. Một cược vào n số thắng n lần trong 18 và trả 1 ăn (16 − n)/n, nên nó mang về 16 đơn vị, đã gồm tiền cược, cho mỗi 18 đơn vị đã cược. Mọi cửa cược tốn 2/18, 11,11%.
Các cửa cược tự nhiên của bàn cược đều ra số nguyên: một số 1 ăn 15, hai số cạnh nhau 1 ăn 7, một hàng hoặc một cộtcượcCược cộtMười hai số trong một cột dọc của bàn cược, trả 2:1.Đọc toàn bộ → bốn số 1 ăn 3, và hai hàng, hoặc tám số lẻ, chẵn, thấp hay cao, 1 ăn 1. Một cược ba số sẽ cần 1 ăn 4⅓; làm tròn xuống 1 ăn 4, nó tốn 16,67%.
Cửa đỏ phủ tám số lẻ. Nếu 0, vì màu đỏ, cũng thắng cược đỏ, thì cửa đỏ sẽ phủ 9 trong 18 ô số với tỷ lệ 1 ăn 1: một trò chơi công bằngtoánTrò chơi công bằngTrò chơi trong đó không bên nào có lợi thế: mọi cược đều có giá trị kỳ vọng bằng không.Đọc toàn bộ → không có chút lợi thế nào. Các ô của nhà cái chỉ tạo ra lợi thế bằng cách làm thua mọi cửa cược, trừ cược vào chính chúng.
Tranh vui
Đếm các ô số của nhà cái, rồi tìm chỗ làm tròn.
Nguồn
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”