Khoản thua kỳ vọng
Giá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền bạn cược: tính trung bình, một phiên chơi tốn bao nhiêu.
Khoản thua kỳ vọng = tổng tiền cược × 1/37. Mỗi lượt $10, 100 lượt quay: đã cược $1.000, khoản thua kỳ vọng $27. Cược lũy tiến cược nhiều hơn, nên thua nhiều hơn.
Tổng tiền cược, không phải vốn chơi
Khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ → phụ thuộc vào lượng tiền đi qua mặt bàn, không phụ thuộc vào số tiền bạn mang theo. Vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → $100 được cược đi cược lại nhiều lần có thể tạo ra $2.000 tổng tiền cượctiềnTổng tiền cượcTổng số tiền đã cược trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian, tính cả tiền thắng được đem cược lại. Còn gọi là: turnover, handle, action.Đọc toàn bộ → và $54 khoản thua kỳ vọng; vốn chơi $10.000 cược một lần vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → tạo ra $10.000 tổng tiền cược và $270. Thu nhập của sòng bạc là một khoản phí trên lưu lượng, và lưu lượng đó là mọi đồng chiptiềnChipVật đại diện cho một số tiền cố định, được đặt lên bàn cược để đặt cược. Còn gọi là: check.Đọc toàn bộ → trong mọi lượt quay.
Công thức
E[thua] = Σ tiền cược / 37. Với người cược đều, đó là tiền cược × số lượt quay / 37. Với cược lũy tiếnchiến lượcLũy tiếnMọi quy tắc thay đổi tiền cược dựa trên các kết quả trước đó. Lũy tiến âm tăng tiền cược sau khi thua, lũy tiến dương tăng sau khi thắng.Đọc toàn bộ →, đó là tiền cược trung bình × số lượt quay / 37, và tiền cược trung bình cao hơn mức cơ bản, vì tiền cược tăng lên trong những quãng thua. Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ → với mức cơ bản $10 và giới hạn $500 có tiền cược trung bình khoảng $28 mỗi lượt quay trong một phiên dài, nên nó thua gần gấp ba so với cược đều $10, mà không thay đổi tỷ lệ cược của bất kỳ cửa cược riêng lẻ nào.
Nhịp độ
Bàn trực tiếp chạy 40–60 lượt quay mỗi giờ, bàn trên sàn sòng bạc 30–50, bàn tốc độ từ 90 trở lên, bàn RNG nhanh bằng tốc độ bạn bấm chuột. Với cùng mức cược, nhịp độ là đòn bẩy lớn nhất đối với khoản thua kỳ vọng mỗi giờ: chuyển từ một bàn chậm trên sàn sòng bạc sang một bàn RNG (bộ tạo số ngẫu nhiên) chơi 200 lượt quay mỗi giờ làm cái giá của buổi tối tăng gấp bốn mà tỷ lệ cược không hề thay đổi.
Trong một năm
Một khách quen chơi hai giờ mỗi tuần, $10 mỗi lượt trên bàn trực tiếp 50 lượt quay mỗi giờ, tạo ra tổng tiền cược $52.000 mỗi năm và trả khoảng $1.400 khoản thua kỳ vọng trên bánh xe châu Âu, $700 trên bánh xe Pháp, $2.700 trên bánh xe Mỹ. Phép tính thì nhàm chán nhưng kết luận thì không: việc chọn bánh xe và bàn đáng giá hơn bất kỳ hệ thống cược nào gấp vô số lần, vì giá trị của các hệ thống cược đúng bằng khôngbánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →.
Một trò chơi đáng giá hơn mọi ngân quỹ
Trò chơi St. Petersburg, do Nicolaus Bernoulli đặt ra năm 1713, tung một đồng xu cho đến khi ra mặt ngửa và trả $2 nếu chỉ cần một lần tung, $4 nếu cần hai lần, $8 nếu cần ba lần, cứ thế gấp đôi. Mỗi độ dài có thể xảy ra đều cộng thêm $1 vào giá trị kỳ vọngtoánGiá trị kỳ vọngKết quả trung bình trên mỗi lần cược về lâu dài. Bằng −1/37 tiền cược với mọi cửa cược tiêu chuẩn của roulette châu Âu.Đọc toàn bộ →, nên trên giấy, trò chơi đáng giá vô hạn. Không ngân quỹ nào trả nổi giải thưởng vô hạn, và một khi giải thưởng bị chặn ở mức ngân quỹ đang có, giá trị ấy sụp đổ: với ngân quỹ $1 triệu, trò chơi đáng giá khoảng $21; với $1 tỷ, khoảng $31. Martingale chính là trò chơi này nhìn từ phía bên kia. Nó thắng một đơn vịtiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ → ở gần như mọi chu kỳ và mất tất cả trong một chuỗi thua dài hiếm hoi; nếu không có giới hạn, những chuỗi dài sẽ được bù bằng các lần thắng ngày càng lớn, còn khi có giới hạn thì không. Vì thế giới hạn bànbànGiới hạn bànMức cược tối thiểu và tối đa được phép. Mức tối đa là thứ chặn đứng các kiểu lũy tiến gấp đôi.Đọc toàn bộ → quyết định Martingale thất bại theo cách nào, chứ không quyết định nó có thất bại hay không.
Khoản thua kỳ vọng không phải là kết quả
Bất kỳ phiên chơi nào cũng sẽ khác với khoản thua kỳ vọng của nó, thường chênh nhiều hơn chính khoản thua kỳ vọng. Qua 100 lượt quay cược 1 ăn 1 mỗi lượt $10, độ lệch chuẩntoánĐộ lệch chuẩnCăn bậc hai của phương sai; khoảng cách điển hình của một kết quả so với giá trị kỳ vọng.Đọc toàn bộ → là $100 so với kỳ vọng −$27; một phiên có lãi chẳng có gì đáng chú ý. Khoản thua kỳ vọng là cái giá; phương saitoánPhương saiThước đo mức độ các kết quả phân tán rộng đến đâu quanh giá trị kỳ vọng. Cao với cược số đơn, thấp với cược 1 ăn 1.Đọc toàn bộ → là bao bì; kết quả của một buổi tối cụ thể là một mẫu có cỡ bằng một.
Công thức
Câu hỏi
Không. 2,70% của mọi khoản bạn cược. Đặt cược lại tiền thắng là cược số tiền đó thêm một lần nữa.
Tính theo giờ thì có, với cùng nhịp độ. Tính theo mỗi lần đạt mục tiêu thì không: xem rủi ro phá sảntoánRủi ro phá sảnXác suất thua hết toàn bộ vốn chơi trước khi đạt một mục tiêu hoặc một số lượt quay.Đọc toàn bộ →.
Sòng bạc ước tính khoản thua kỳ vọng của bạn từ mức cược trung bình và thời gian chơi, rồi trả lại một phần dưới dạng ưu đãi. Họ đang hoàn lại một phần cái giá, không phải cho bạn một lợi thế.
Tranh vui
Tổng tiền cược × 1/37. Đồng hồ nằm ngay trong công thức.
Nguồn
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.