Ngụy biện con bạc
Niềm tin rằng một kết quả “đến lượt” phải ra vì đã lâu nó không xuất hiện.
Sau mười lần đỏ, xác suất ra đen vẫn là 18/37. Bánh xe không ghi chép gì và không nợ ai điều gì.
Ngụy biện
Nếu đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → đã ra mười lần, nhiều người chơi cảm thấy đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ → đã “đến lượt” và đặt cược theo đó. Những người khác cảm thấy đỏ đang “nóng” và cược đỏ. Cả hai đều suy luận từ một dãy kết quả đã kết thúc sang một lượt quay chưa diễn ra. Viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → không biết mười lượt quay vừa rồi ra gì; các ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ → vẫn to bằng một giờ trước; xác suấttoánXác suấtKhả năng xảy ra của một kết quả, từ 0 đến 1 hoặc từ 0% đến 100%. Một số: 1/37 = 2,70%.Đọc toàn bộ → ra đen vẫn là 18/37 như mọi khi.
Vì sao nó có vẻ đúng
Về lâu dài, tỷ lệ đỏ và đen đúng là hội tụ về 18/37 mỗi màu. Luật số lớntoánLuật số lớnTrung bình của các kết quả độc lập hội tụ về giá trị kỳ vọng khi số phép thử tăng lên.Đọc toàn bộ → bảo đảm điều đó. Nhưng sự hội tụ xảy ra nhờ pha loãng, không phải nhờ bù trừ: sau thêm 1.000 lượt quay, mười lần đỏ dư ra chỉ còn là sai số làm tròn trong tỷ lệ, không phải vì đen đã đuổi kịp mà vì mẫu đã lớn hơn. Không có cơ chế nào làm đen dễ ra hơn, và luật số lớn cũng không cần đến cơ chế nào như vậy.
Monte Carlo, ngày 18 tháng 8 năm 1913
Đen ra 26 lần liên tiếp tại một bàn trong Casino de Monte-Carlo. Từ khoảng lần đen thứ mười lăm, người chơi đổ xô cược đỏ, gấp đôi rồi lại gấp đôi, mỗi lượt quay lại “chắc chắn hơn” lượt trước. Sòng bạc thắng hàng triệu franc. Tính từ lần đen đầu tiên, chuỗi này có xác suất 1 trên 137 triệu, còn xác suất để nó rốt cuộc xảy ra ở đâu đó trong các sòng bạc trên thế giới thì gần như bằng một. Đó là lý do ngụy biện con bạc còn được gọi là ngụy biện Monte Carlo.
Chẳng có gì đáng chú ý. Xảy ra một lần trong 44.
Người chơi bắt đầu để ý. Đỏ đã “đến lượt”.
Bàn chật kín người. Tiền cược cửa đỏ được gấp đôi sau mỗi lần thua.
Cả gia tài đã mất. Mỗi lần đen mới lại khiến đỏ có vẻ chắc chắn hơn.
Chuỗi kết thúc. Sòng bạc đã thắng hàng triệu franc từ những người cược ngược lại một chuỗi vốn không thể “biết” mình là một chuỗi.
Bàn tay nóng
Cược theo một màu vì nó đang ra liên tục là cùng một lỗi theo chiều ngược lại: người ta chờ chuỗi tiếp diễn thay vì kết thúc. Các nhà tâm lý học gọi đó là bàn tay nónglầm tưởngBàn tay nóngNiềm tin rằng một chuỗi thắng, hay một chuỗi cùng một kết quả, khiến kết quả đó dễ ra tiếp hơn. Ở bánh xe, đây là ngụy biện con bạc theo chiều ngược lại.Đọc toàn bộ → (hot hand), theo một nghiên cứu năm 1985 của Gilovich, Vallone và Tversky. Họ tìm các chuỗi ném trúng trong bóng rổ và không thấy gì vượt quá ngẫu nhiên. Năm 2018, Miller và Sanjurjo chỉ ra rằng chính phép kiểm định đã bị lệch: trong một chuỗi ghi chép ngắn, tỷ lệ ném trúng ngay sau một cú trúng trung bình ra thấp hơn tỷ lệ chung của cầu thủ, nên một cầu thủ hoàn toàn không có bàn tay nóng trông hơi “lạnh tay”. Khi đã hiệu chỉnh, cùng bộ dữ liệu đó cho thấy một bàn tay nóng ở mức vừa phải. Con người có thể vào phong độ; bánh xe thì không có phong độ nào. Có người chơi giữ cả hai niềm tin cùng lúc: một chuỗi sẽ tiếp diễn cho đến khi nó “quá dài”, rồi kết thúc. Trên một bánh xe không lệch, mọi phiên bản đều có cùng giá trị kỳ vọngtoánGiá trị kỳ vọngKết quả trung bình trên mỗi lần cược về lâu dài. Bằng −1/37 tiền cược với mọi cửa cược tiêu chuẩn của roulette châu Âu.Đọc toàn bộ → như chọn màu bằng cách tung đồng xu: −2,70% tiền cược.
Tại một bàn thật
Croson và Sundali (2005) đã xem 18 giờ video an ninh từ một bàn hai số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ → tại một sòng bạc lớn ở Reno: 139 người chơi đặt 24.131 cược. Ở các cược 1 ăn 1cượcCược 1 ăn 1Đỏ/đen, lẻ/chẵn, cao/thấp. 18 số, trả 1:1.Đọc toàn bộ →, người chơi chia gần như đều giữa theo các chuỗi ngắn và đặt ngược lại chúng. Sau năm lần cùng một kết quả liên tiếp, họ nghiêng về phía ngược chuỗi, và sau sáu lần trở lên, 85% số cược của họ nằm ở phía bên kia. Chính những người chơi đó lại tin vào bàn tay nóng của bản thân: sau một lần thắng cược số, trung bình họ phủ 13,6 số ở lượt quay kế tiếp, so với 9,2 sau một lần thua. Bánh xe của họ không có dấu hiệu lệch, nên không điều gì trong số này thay đổi được kỳ vọng của bất kỳ ai.
Bên ngoài sòng bạc
Cùng lực kéo ấy xuất hiện ở nơi đưa ra những quyết định thật. Clotfelter và Cook (1993) theo dõi trò xổ số hằng ngày của bang Maryland: tiền cược vào một số giảm mạnh ngay khi số đó được quay trúng và phải mất nhiều tháng mới hồi lại, dù lần quay số không có trí nhớ. Chen, Moskowitz và Shue (2016) thấy hiện tượng này ở cả giới chuyên môn. Các thẩm phán xét đơn tị nạn ở Hoa Kỳ có khả năng bác đơn cao hơn tới 3,3 điểm phần trăm nếu họ vừa chấp thuận đơn trước đó. Trọng tài bóng chày ít có khả năng xử strike hơn 1,5 điểm sau khi vừa xử một strike, và hơn gấp đôi mức đó với những cú ném sát nút. Trong một thí nghiệm thực địa với nhân viên tín dụng được trả phí cố định, tới 9% quyết định bị đảo theo cách này. Hồ sơ đến theo thứ tự ngẫu nhiên, nên quyết định trước không nói gì về quyết định sau, cũng như lượt quay trước không nói gì về lượt quay sau.
Ngụy biện con bạc ngược
Nhà triết học Ian Hacking (1987) đã đặt tên cho phiên bản thứ ba, ngụy biện con bạc ngược (inverse gambler’s fallacy). Một người bước vào phòng, thấy một cặp xúc xắc ra đôi sáu và kết luận rằng hẳn chúng đã được gieo nhiều lần rồi. Mỗi lần gieo đều có khả năng ra đôi sáu như nhau, dù là lần đầu tiên của buổi tối hay lần thứ một nghìn, nên cảnh tượng ấy không nói gì về việc ván chơi đã kéo dài bao lâu. Ở roulette, đó là người chơi đến trước một bảng kết quả có tám lần đỏ và cho rằng bàn hẳn đã quay hàng giờ mới ra được như vậy. Ngụy biện thông thường đọc quá khứ vào lượt quay kế tiếp; ngụy biện này đọc một cảnh hiếm gặp vào một quá khứ không ai chứng kiến.
Một nhà tâm lý học đã tin vào nó
Ngụy biện này từng có những người bênh vực có học thức. Nhà tâm lý học người Đức Karl Marbe đã xem xét bốn sổ khai sinh, mỗi sổ 49.152 ca sinh, thấy rằng chuỗi con trai hoặc con gái liên tiếp dài nhất là 17, và kết luận rằng chuỗi dài hiếm hơn mức ngẫu nhiên cho phép, nên một chuỗi sẽ khiến kết quả kia dễ xảy ra hơn. Riêng sự ngẫu nhiên lại nói khác: trong 196.608 ca sinh, một chuỗi dài từ 17 trở lên xuất hiện khoảng bốn lần trong năm. Marbe đã tìm thấy đúng hình dạng của một dãy ngẫu nhiên. Epstein (2013) kể lại trường hợp này; trang Xác suất của các chuỗi đưa ra phiên bản roulette.
Khi nào ngụy biện không áp dụng
Nếu bánh xe bị lệch về mặt vật lý, các lượt quay đã qua sẽ mang thông tin, vì chúng là bằng chứng về các ô số chứ không phải về may rủi. Đó là chủ đề của Phòng thí nghiệm, và cần hàng nghìn lượt quay từ một bánh xe đã xác định mới nói được điều gì. Với một chuỗi mười lần đỏ trên một bánh xe không rõ nguồn gốc, lời giải thích bằng độ lệch kém khả năng hơn nhiều so với lời giải thích bằng ngẫu nhiên.
Câu hỏi
Không. Nó áp dụng cho mọi sự kiện lặp lại độc lập: xúc xắc, đồng xu, số xổ số.
Tỷ lệ sẽ gần nhau. Kết quả của bạn vẫn sẽ vào khoảng −2,70% số tiền bạn đã cược.
Không có luật trung bình nào cả. Có luật số lớn, và nó vận hành bằng cách pha loãng.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Sau 10 lần tung, một đồng xu cho 7 lần ngửa và 3 lần sấp. Sau 1.000 lần tung, nó cho 517 lần ngửa và 483 lần sấp. Mặt sấp đã bắt kịp chưa?
Xem lời giải
Đáp án Chưa. Khoảng cách tăng từ 4 lên 34. Chỉ có tỷ số là tiến gần đến cân bằng hơn.
Tỷ số giữa ngửa và sấp giảm từ 7/3, khoảng 2,33, xuống 517/483, khoảng 1,07. Đó là luật số lớntoánLuật số lớnTrung bình của các kết quả độc lập hội tụ về giá trị kỳ vọng khi số phép thử tăng lên.Đọc toàn bộ → đang vận hành.
Khoảng cách giữa chúng lại tăng, từ 4 lên 34. Với một đồng xu cân đối, khoảng cách cỡ 30 sau 1.000 lần tung là chuyện bình thường: khoảng cách điển hình tăng xấp xỉ theo căn bậc hai của số lần tung, trong khi tỷ số dần ổn định về 1.
Không có gì kéo mặt sấp trở lại. Phần dư mặt ngửa ban đầu bị pha loãng bởi 990 lần tung tiếp theo, chứ không được bù trừ.
Tung một đồng xu bốn lần và chỉ xét những lần tung ngay sau một lần ra ngửa. Trong số đó, bao nhiêu phần là ngửa? Tính cho từng dãy trong 16 dãy có thể có rồi lấy trung bình các tỷ lệ. Có phải là 50% không?
Xem lời giải
Đáp án Không. Đó là 17/42, khoảng 40,5%. Nhìn theo cách này, một đồng xu cân đối dường như “nguội tay” sau một lần ngửa.
Liệt kê 16 dãy (H là ngửa, T là sấp). Hai dãy trong số đó, TTTT và TTTH, không có ngửa nào trong ba lần tung đầu, nên không có lần tung nào đứng sau một lần ngửa; còn lại 14.
Trong mỗi dãy, lấy các lần tung đứng sau một lần ngửa và tìm tỷ lệ ra ngửa. HHHH cho 3 trên 3. HHHT cho 2 trên 3. HTHT cho 0 trên 2. Đi qua cả 14 dãy: sáu dãy cho 0, bốn dãy cho 1/2, một dãy cho 2/3 và ba dãy cho 1 (HHHH, THHH và TTHH).
Cộng các tỷ lệ: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Chia cho 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Không lần tung nào thiên về sấp; mỗi lần đều 50–50. Độ lệch đến từ việc lấy trung bình theo từng dãy: một dãy toàn ngửa có nhiều lần tung để xét nhưng chỉ được tính một lần, giống như một dãy chỉ có một lần ngửa. Miller và Sanjurjo (2018) chỉ ra rằng nghiên cứu bàn tay nóng năm 1985 đã đo các cầu thủ bóng rổ theo cách này, nên những cầu thủ trông không “vào chuỗi” hơn ngẫu nhiên thực ra đã vào chuỗi nhiều hơn đôi chút.
Tranh vui
Pha loãng, không phải bù trừ. Bánh xe không nợ ai điều gì.
Nguồn
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”