Kiểm định chi bình phương
Kiểm định chuẩn cho câu hỏi “37 tần số này có đúng là thứ một bánh xe chuẩn sẽ tạo ra không?”
χ² = Σ (quan sát − kỳ vọng)² / kỳ vọng trên cả 37 ô số. So sánh với phân phối chi bình phương 36 bậc tự do để có giá trị p.
Cách tính
Tần số kỳ vọng của mỗi ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ → là n/37. Với mỗi ô số, lấy hiệu giữa tần số quan sát và tần số kỳ vọng, bình phương lên rồi chia cho tần số kỳ vọng; cộng 37 số hạng lại. Một bánh xe chuẩn cho giá trị tính trung bình khoảng 36 (số bậc tự dophòng thí nghiệmBậc tự doSố giá trị độc lập trong một thống kê. Với kiểm định chi bình phương trên 37 ô số, con số đó là 36, vì các số đếm phải cộng lại bằng tổng.Đọc toàn bộ →), với độ lệch chuẩntoánĐộ lệch chuẩnCăn bậc hai của phương sai; khoảng cách điển hình của một kết quả so với giá trị kỳ vọng.Đọc toàn bộ → khoảng 8,5. Trên 51,0 là có ý nghĩa thống kê ở mức 5%; trên 58,6 là ở mức 1%. Trình phân tích độ lệch bánh xe tính thống kê này và giá trị pphòng thí nghiệmGiá trị pXác suất thấy một độ lệch ít nhất lớn bằng độ lệch đã quan sát được nếu bánh xe là bánh xe chuẩn.Đọc toàn bộ → chính xác từ hàm gamma không đầy đủ chuẩn hóa.
Một ví dụ cụ thể
1.000 lượt quay. Ba mươi sáu ô số ra từ 20 đến 34 lần; ô số 8 ra 41 lần. Kỳ vọng là 27,03. Riêng số hạng của ô số 8 là (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Giả sử 36 số hạng còn lại cộng lại được 38 (điển hình). χ² = 45,2 với 36 df, p ≈ 0,14. Không có ý nghĩa thống kê: một bánh xe chuẩn cho kết quả như vậy một lần trong bảy. Ô số 8 là một ứng viên, chưa phải một phát hiện, và câu trả lời là thêm một nghìn lượt quay nữa.
Các giả định
Các lượt quay độc lậptoánCác lượt quay độc lậpMỗi lượt quay có cùng các xác suất bất kể lịch sử. Là cơ sở cho mọi phép tính trên trang này.Đọc toàn bộ →, và tần số kỳ vọng ít nhất 5 cho mỗi ô số, nghĩa là cần n ≥ 185 để kiểm định có giá trị, và nhiều hơn thế rất nhiều để nó hữu ích. Gộp các lượt quay từ nhiều bánh xe vi phạm giả định thứ nhất về tinh thần (bạn đang kiểm định một hỗn hợp, không phải một bánh xe). Hiệu ứng thói quen tay của dealer sẽ vi phạm nó trên thực tế, và sẽ làm χ² tăng lên mà không ô số nào thực sự được ưu tiên về mặt vật lý.
Pearson và Monte Carlo
Karl Pearson công bố kiểm định này năm 1900, và một trong những ví dụ đầu tiên của ông là 26.306 lượt quay roulette được ghi lại ở Monte Carlo; ông thấy chúng phân bố quá không đều để là ngẫu nhiên và tuyên bố rằng “roulette Monte Carlo… không phải là trò chơi may rủi”. Các tác giả sau này kết luận rằng những nhà báo ghi các lượt quay cho một tờ báo đã bịa ra nhiều lượt trong số đó, bản thân điều này cũng là một bài học về nguồn gốc dữ liệu.
Pearson công bố kiểm định chi bình phương về độ phù hợp, lấy các lượt quay ở Monte Carlo làm ví dụ.
Dữ liệu lượt quay bị nghi vấn; những người ghi chép dường như đã bịa ra các chuỗi.
Fisher chính thức hóa khái niệm bậc tự do; quy ước mức 5% trở nên phổ biến.
Các nhà thống kê dùng lượt quay roulette làm dữ liệu sách giáo khoa cho các kiểm định tính đồng đều.
Gia đình García-Pelayo áp dụng phương pháp này với dữ liệu ghi chép thật và thắng ở Madrid.
Các sòng bạc chạy cùng kiểm định này trên bánh xe của chính mình như một phần bảo dưỡng định kỳ.
Một kiểm định thật: bánh xe tự động ở Las Vegas
Người chơi thường nghi rằng bánh xe tự động lái viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → tránh xa các khoản cược lớn. Năm 2017, Wizard of Odds đã đem nghi vấn này ra kiểm định trên các bánh xe hai số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ → không có dealer của Interblock ở Las Vegas, đặt cược vào một cung gồm năm số kề nhau, đúng kiểu cược của người canh bánh xe (wheel clocker). Trong 299 lượt quay, cung đó thắng 29 lần so với kỳ vọng 39,3, mức hụt mà một bánh xe chuẩn tạo ra khoảng 4% số lần. Chi bình phương trên cả 38 ô số là 45,29 với 37 bậc tự do: p = 16,5%. Mẫu thứ hai gồm 1.204 lượt quay trên ba bánh xe cho χ² = 34,79, p = 57%, và không cung nào ở bất kỳ kích thước nào ông thử có ý nghĩa thống kê. Gộp cả hai mẫu, 1.503 lượt quay, cho χ² = 41,75, p = 27%. Kết luận là không có bằng chứng về việc lái bi. Riêng mẫu thứ nhất trông đáng ngờ; chính mẫu thứ hai mới phân định được.
Ngoài chi bình phương
Với một ô số đơn lẻ bị nghi ngờ, kiểm định nhị thức mạnh hơn. Với một cung bị nghi ngờ, dùng kiểm định z theo cung sốbánh xeCung sốMột cung liền mạch gồm các ô số trên bánh xe, khác với một nhóm số trên bàn cược.Đọc toàn bộ → trên trang phân tích cung số. Chi bình phương là kiểm định tổng hợp: nó cho bạn biết có gì đó không ổn mà không nói đó là gì. Hãy dùng nó trước, rồi mới xem xét kỹ.
Công thức
Câu hỏi
37 tần số phải cộng lại bằng n, nên chỉ 36 tần số được tự do thay đổi.
Một bánh xe có một ô số ra với xác suất 1/25, qua 10.000 lượt quay, riêng số hạng của ô số đó đã vào khoảng 70; χ² vượt xa 100, p thực tế bằng không.
Về kỹ thuật thì được, với kỳ vọng 5,4 mỗi ô số. Nó sẽ không phát hiện được gì, trừ khi bánh xe có một ô số bị dán kín.
Tranh vui
Cộng các bình phương của sự bất ngờ. So với 51,0.
Nguồn
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”