Boule và các bánh xe nhỏ
Những người anh em nhỏ của roulette: bánh xe chín số ở các sòng bạc Pháp, một con xúc xắc hai mươi mặt, một bảng đinh, một bánh xe đi kèm thùng bi và một ngôi sao bằng đèn. Một quy tắc định giá cho tất cả.

Boule, vẫn còn được chia ở một số sòng bạc Pháp, có chín số và trả 1 ăn 7 cho một số: 11,11%, gấp bốn lần bánh xe châu Âu. Roulette-18 tung xúc xắc thay vì quay bánh xe và có lợi thế nhà cái 5,26%. Trên mạng, Pin Ball và Spingo có lợi thế nhà cái từ 2% đến 4,76%, còn Lucky Star, một ngọn đèn chạy quanh ngôi sao, từ 2,22% đến 4%. Diamond Roulette bỏ đỏ và đen để dùng sáu màu và có một cửa cược với lợi thế nhà cái 15,79%.
Một quy tắc, những bánh xe nhỏ
Quy tắc ở trang bánh xe khác thường cũng định giá được các trò này: đếm số kết quả mà tỷ lệ trả thưởngtiềnTỷ lệ trả thưởngSố tiền một cửa cược thắng trả về, được nêu dưới dạng “1 ăn X”, cộng thêm vào tiền cược được hoàn lại.Đọc toàn bộ → bỏ qua rồi chia cho tổng số kết quả. Trên bánh xe châu Âu, số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ → là 1 ô sốthiết bịÔ sốMột trong 37 ngăn có đánh số trên rô-to. Còn gọi là: slot, cup.Đọc toàn bộ → trên 37. Trên một bánh xe nhỏ, một ô số của nhà cái chiếm phần lớn hơn, nên các trò nhỏ thường đắt hơn, trừ khi tỷ lệ trả thưởng được đặt theo cách khác.
Boule: chín số
Boule là người anh em nhỏ kiểu Pháp của roulette, vẫn còn được chia ở một số sòng bạc tại Pháp; Wizard of Odds lấy luật chơi từ tập sách hướng dẫn của một sòng bạc ở Antibes. Viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → dừng ở một trong chín số. Bốn số đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ → (1, 3, 6, 8), bốn số đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → (2, 4, 7, 9), còn số 5 màu vàng là số của nhà cái. Một số đơn trả 1 ăn 7. Các cược 1 ăn 1cượcCược 1 ăn 1Đỏ/đen, lẻ/chẵn, cao/thấp. 18 số, trả 1:1.Đọc toàn bộ →, đỏ hoặc đen, lẻ hoặc chẵn, thấp (1 đến 4) hoặc cao (6 đến 9), đều thua khi ra số 5. Mọi cửa cược đều có lợi thế nhà cái 1/9 = 11,11%, gấp bốn lần bánh xe châu Âu. Một phiên bản ở Genting, Malaysia đánh số bánh xe từ 0 đến 9, trả 1 ăn 8 cho một số và 1 ăn 2 cho ba số: 10%.
Avions: mười bảy số
Epstein (2013) ghi lại một bánh xe nhỏ khác, Avions, từng được chia một thời gian ở Monte Carlo, với 17 số. Một số đơn trả 1 ăn 15, nhóm bốn số trả 1 ăn 3, và các cửa cược 1 ăn 1 mỗi cửa gồm tám số, chừa ra số 9, số đóng vai trò của số 0. Mọi cửa cược đều tính ra 1/17 = 5,88%, cao hơn một chút so với mức 5,26% của roulette Mỹ, trên một bánh xe chỉ bằng nửa bánh xe châu Âu.
Roulette-18: xúc xắc thay cho bánh xe
Roulette-18 được giới thiệu tại Global Gaming Expo năm 2014 và từng được chia ở một số sòng bạc Grosvenor tại Vương quốc Anh. Một con xúc xắc hai mươi mặt thay cho bánh xe, với các số từ 1 đến 18, một mặt 0 và một mặt 00. Khi ra 00 thì không cửa nào được thanh toán và xúc xắc được tung lại, nên còn 19 mặt có hiệu lực với tỷ lệ trả thưởng đặt cho 18: cược số đơncượcCược số đơnMột số duy nhất, trả 35:1.Đọc toàn bộ → trả 1 ăn 17, cược hai sốcượcCược hai sốHai số liền kề, trả 17:1.Đọc toàn bộ → 1 ăn 8, cược ba sốcượcCược ba sốBa số trong một hàng của bàn cược, trả 11:1. Tiếng Pháp: transversale.Đọc toàn bộ → 1 ăn 5, cược góccượcCược gócBốn số chung một góc trên bàn cược, trả 8:1.Đọc toàn bộ → 2 ăn 7, cược hàng 1 ăn 2. Mọi cửa cược đều có lợi thế nhà cái 1/19 = 5,26%, mức giá của roulette Mỹ, trừ các cược 1 ăn 1, vốn chỉ thua một nửa khi ra 0: 2,63%.
Pin Ball và Spingo: trò chơi trực tuyến
Pin Ball của Realistic Games thả một viên bi qua bảng đinh vào một trong 25 khe, từ 0 đến 24. Các cửa cược trả như thể chỉ có 24 khe: một số đơn 1 ăn 23, cược hai số 1 ăn 11, nên mỗi cửa có lợi thế nhà cái 1/25 = 4%, còn các cược 1 ăn 1 chỉ thua một nửa khi ra 0, đưa chúng xuống 2%. Spingo của Microgaming ghép hai lần rút: một viên bi từ thùng 21 viên, mỗi số từ 1 đến 10 hai viên và một viên 0, và một bánh xe 25 ô, mỗi màu vàng, đỏ, xanh dương tám ô và một ô xanh lá. Một số trả 1 ăn 9 với lợi thế nhà cái 4,76%; một màu trả 1 ăn 2 với lợi thế nhà cái 4%. Cửa khó trúng nhất trên bàn, một số kèm một màu, trả 1 ăn 31 cho khả năng 16 trên 525 và có lợi thế nhà cái chỉ 2,48%: cửa cược rẻ nhất của trò này.
Lucky Star: ngọn đèn trên ngôi sao
Lucky Star, có ở một số sòng bạc trực tuyến dành cho người chơi ở Anh, không có viên bi. Một ngọn đèn chạy quanh một ngôi sao năm cánh vẽ bằng năm đường thẳng và dừng ở một trong 40 điểm đánh số từ 0 đến 8. Năm điểm nơi các đường cắt nhau đều mang số 1, và ngọn đèn đi qua mỗi điểm đó hai lần trong một vòng, nên một vòng có 45 điểm dừng và 1 là kết quả dễ ra nhất, 10 điểm dừng trên 45. Có thể cược vào một số, một màu (0 và 8 xanh lá; 1, 3 và 6 đỏ; 2, 4, 5 và 7 đen), lẻ hoặc chẵn, thấp (1–4) hoặc cao (5–8), In hoặc Out, và vào năm hành của Trung Quốc, mỗi hành ứng với một đường. Tỷ lệ trả thưởng theo kiểu “1 trả” (for 1) và có số lẻ thập phân, chẳng hạn 2,2 cho màu đỏ, nhờ đó mọi cửa cược được định giá chênh nhau không quá hai điểm: từ 2,22% đến 4%.
Diamond Roulette: sáu màu và không có đỏ
Diamond Roulette xuất hiện ở Atlantic City năm 2008 trên bánh xe hai số 0, các số được chia thành sáu màu, mỗi màu sáu số, và không có cửa đỏ hay đen. Một màu trả 1 ăn 5: 5,26%, mức giá thường thấy của roulette Mỹ, hoặc 2,70% trên bánh xe một số 0. Cái bẫy là cửa một màu cộng thêm 0 và 00: tám số trả 1 ăn 3, trong khi quy tắc đòi 1 ăn 3¾. Cửa này tốn 15,79%. Làm tròn tỷ lệ trả thưởng xuống chỉ một phần nhỏ của một đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ → có thể khiến một cửa cược đắt gấp ba lần các cửa khác.
Những bánh xe nhỏ cho thấy điều gì
Dụng cụ thay đổi; số học thì không.
- Một số của nhà cái trên chín có lợi thế nhà cái 11,11%; một trên 37 là 2,70%. Càng ít số, số 0 càng đắt.
- Xúc xắc, bảng đinh hay thùng bi không thay đổi gì: cái giá nằm ở số kết quả và tỷ lệ trả thưởng.
- Hoàn một nửa khi ra số 0, như ở Pin Ball và Roulette-18, làm lợi thế nhà cái của cược 1 ăn 1 giảm một nửa, giống luật la partageluậtLa partageLuật Pháp: khi ra số 0, một nửa tiền cược của cược 1 ăn 1 được trả lại. Giảm một nửa lợi thế nhà cái trên các cửa cược đó, còn 1,35%.Đọc toàn bộ →.
- Tỷ lệ trả thưởng có số lẻ thập phân, như ở Lucky Star, cho phép người thiết kế định giá mọi cửa cược chênh nhau chỉ một hai điểm.
- Hãy tìm cửa cược có tỷ lệ trả thưởng bị làm tròn xuống: 1 ăn 3 của Diamond thay vì 1 ăn 3¾.
Câu hỏi
Không. Với 11,11%, nó đắt gấp bốn lần bánh xe châu Âu. Nó tồn tại vì nhanh và đơn giản, không phải vì rẻ.
Boule vẫn còn được chia ở một số sòng bạc Pháp. Roulette-18 từng được chia ở các sòng bạc Anh trong những năm 2010. Pin Ball, Spingo và Lucky Star là trò chơi trực tuyến, còn Diamond Roulette đã biến mất khỏi Atlantic City.
Vì tỷ lệ trả thưởng 1 ăn 31 của nó gần mức công bằng 1 ăn 31,8 hơn so với tỷ lệ trả thưởng của các cửa cược đơn lẻ. Mỗi cửa cược được định giá riêng.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Spingo rút một viên bithiết bịBiViên bi nhỏ được tung dọc theo rãnh ngược chiều rô-to. Bi hiện đại làm bằng ivorine hoặc Teflon, 18–21 mm.Đọc toàn bộ → từ một phễu chứa 21 viên (mỗi số từ 1 đến 10 hai viên, một viên số 0) và quay một bánh xe 25 ô (mỗi màu trong ba màu tám ô, một ô xanh lá). Một số trả 1 ăn 9, một màu trả 1 ăn 2, còn một số kèm một màu trả 1 ăn 31. Hãy định giá cả ba.
Xem lời giải
Đáp án Số 4,76%, màu 4,00%, số kèm màu 2,48%: cửa khó trúng nhất lại là cửa rẻ nhất.
Một số: 2 viên trong 21. $1 thắng mang về $10, nên cược hoàn lại 2/21 × 10 = 20/21: lợi thế nhà cái 1/21 = 4,76%.
Một màu: 8 ô trong 25, mang về $3: 24/25, lợi thế nhà cái 4%.
Cả hai cùng lúc: viên bi và bánh xe là hai lần rút độc lập, nên các xác suất nhân với nhau: 2/21 × 8/25 = 16/525. Một lần thắng mang về $32, nên cược hoàn lại 16 × 32 = 512 cho mỗi 525 đã cược: lợi thế nhà cái 13/525 = 2,48%.
Một tỷ lệ trả thưởngtiềnTỷ lệ trả thưởngSố tiền một cửa cược thắng trả về, được nêu dưới dạng “1 ăn X”, cộng thêm vào tiền cược được hoàn lại.Đọc toàn bộ → công bằng sẽ là 509/16, khoảng 1 ăn 31,8, nên 1 ăn 31 chỉ hụt chưa đến một đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ → trên ba mươi hai. Mỗi cửa cược trên một bàn được định giá riêng, và cửa khó trúng không phải lúc nào cũng là cửa đắt.
Trên Roulette-18, một cược vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → phủ 9 trong 19 mặt có hiệu lực của con xúc xắc, trả 1 ăn 1 và chỉ thua một nửa khi ra số 0. Nó tốn bao nhiêu?
Xem lời giải
Đáp án 1/38, khoảng 2,63%.
Gieo xúc xắc 19 lần, bỏ qua các lần ra 00 phải gieo lại. Tính trung bình, đỏ ra 9 lần (+9), đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ → 9 lần (−9) và số 0 một lần, lấy đi một nửa tiền cược (−½).
Ròng: −½ trong 19 lần gieo, tức 1/38 = 2,63%.
Nếu không được trả lại một nửa, nó sẽ là −1 trong 19, 5,26%, mức giá của mọi cửa cược khác trên con xúc xắc. Trả lại một nửa khi ra số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ → làm lợi thế nhà cái giảm một nửa, như luật la partageluậtLa partageLuật Pháp: khi ra số 0, một nửa tiền cược của cược 1 ăn 1 được trả lại. Giảm một nửa lợi thế nhà cái trên các cửa cược đó, còn 1,35%.Đọc toàn bộ → trên bàn roulette Pháp.
Multicolore, được chơi ở Monte Carlo vào những năm 1950, quay một viên bi lên 25 cung sốbánh xeCung sốMột cung liền mạch gồm các ô số trên bánh xe, khác với một nhóm số trên bàn cược.Đọc toàn bộ →: mỗi màu xanh lá, đỏ, trắng và vàng sáu cung, và một cung xanh dương. Một cửa cược màu được trả theo tỷ lệ in trên cung mà viên bi dừng lại: 1 ăn 4, 3, 3, 3, 2 và 2 trên sáu cung của mỗi màu, và 1 ăn 24 trên cung xanh dương. Mỗi cửa cược tốn bao nhiêu?
Xem lời giải
Đáp án Xanh dương là một cửa cược công bằng và không tốn gì. Mọi màu khác tốn 8%.
Hãy hình dung 25 lượt quay trong đó mỗi cung ra đúng một lần. Một cược $1 vào xanh lá thắng ở sáu cung của nó, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, và thua $1 ở 19 cung còn lại: −$2 trong 25 lượt quay, 8%.
Xanh dương thắng $24 một lần và thua $1 ở 24 cung còn lại: hòa vốn đúng.
Một trò chơi sòng bạc có một cửa cược công bằng là điều hiếm. Bên cạnh mức 11,11% của boule, cửa xanh dương là cửa cược duy nhất trong phòng đáng đặt. Bollman (2024) ra trò này như một bài tập.
Tranh vui

Một số của nhà cái trên chín là 11,11%.
Nguồn
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” và “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.