D’Alembert
Thêm một đơn vị sau mỗi lần thua, bớt một đơn vị sau mỗi lần thắng.
Nó không thắng được bánh xe. Đây là kiểu lũy tiếnchiến lượcLũy tiếnMọi quy tắc thay đổi tiền cược dựa trên các kết quả trước đó. Lũy tiến âm tăng tiền cược sau khi thua, lũy tiến dương tăng sau khi thắng.Đọc toàn bộ → phổ biến thoải nhất: mức cược trôi lên chậm, mức sụt vốn vừa phải, và lợi thế nhà cái không hề suy suyển.
Đi dọc theo hệ thống
Thua thì lên một bước. Thắng thì lùi một bước.
Tiền cược và kết quả tính theo đơn vị là mức cược cơ bản.
Hệ thống D’Alembert hoạt động thế nào?
Cược một đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ →. Thua thì lần cược sau lớn hơn một đơn vị. Thắng thì nhỏ hơn một đơn vị, không bao giờ dưới một. Chỉ có vậy. Hãy hình dung một chiếc bập bênh: mỗi lần thua đẩy mức cược lên một nấc, mỗi lần thắng kéo nó xuống lại. Niềm tin nền tảng là thắng và thua sẽ cân bằng, nên mức cược sẽ trở về mức cơ bản. Sức hấp dẫn là mỗi cặp một thắng một thua ở hai mức cược liền nhau đều cho ròng +1 đơn vị: thua 3, thắng 4, ròng +1.
Một phiên chơi trông ra sao?
Êm, với mức cược nhích dần lên. Vì ở cửa 1 ăn 1 số lần thua nhiều hơn số lần thắng theo tỷ lệ 19 trên 18, mức cược trôi dần lên trong một phiên dài. Vì mức cược cao nhất khi bạn đang thua và thấp hơn khi đang thắng, mức cược trung bình trong những quãng thua vượt mức trung bình trong những quãng thắng. Các phiên chơi êm hơn Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ →, với mức sụt vốntiềnMức sụt vốnMức giảm từ một đỉnh của vốn chơi xuống một đáy sau đó trong một phiên chơi. Mức sụt vốn tối đa là mức giảm lớn nhất như vậy.Đọc toàn bộ → vừa phải và không có vực thẳm, và tính trung bình thua nhiều hơn một chút so với cược đềuchiến lượcCược đềuCược cùng một số tiền ở mọi lượt quay. Là mốc để so sánh mọi kiểu lũy tiến.Đọc toàn bộ → vì mức cược trung bình cao hơn.
- p10 −$500
- p25 −$500
- trung vị −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Hệ thống D’Alembert có hiệu quả không?
Không. Một phiên cân bằng thì thắng, nhưng các phiên không giữ được cân bằng. Sau w lần thắng và l lần thua ở các mức cược liền nhau, kết quả ròng là w − l đơn vị cộng một phần hiệu chỉnh tùy vào vị trí của bạn trên thang. Nếu w = l thì kết quả đúng bằng +w đơn vị, trông như một khoản lãi chắc chắn. Vấn đề là w = l không phải trường hợp kỳ vọng: trong 37 lượt quay, bạn kỳ vọng 18 lần thắng và 19 lần thua. Một lần thua dôi ra ở mức cược đã leo lên, chẳng hạn, 8 đơn vị sẽ tốn nhiều hơn tám cặp +1 đã tạo ra. Kỳ vọng tính ra là −1/37 tổng tiền cượctiềnTổng tiền cượcTổng số tiền đã cược trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian, tính cả tiền thắng được đem cược lại. Còn gọi là: turnover, handle, action.Đọc toàn bộ →, đúng như nó phải thế.
Vì sao phiên ngắn thường thắng?
Trường hợp cân bằng là một phần của một quy tắc chung cho mọi phiên chơi. Gọi D là số lần thua trừ số lần thắng. Một phiên N lượt quay bắt đầu từ một đơn vị sẽ kết thúc ở (N − D²)/2 − D đơn vị, miễn là không có lần cược một đơn vị nào thắng (sau một lần thắng như vậy, mức cược không còn chỗ nào thấp hơn để xuống). Với D = 0, kết quả là +N/2, chính là +w ở phần trên. Mỗi lần thua dôi ra được tính theo bình phương: sau 100 lượt quay, D bằng 4 vẫn để lại +38 đơn vị, D bằng 8 để lại +10, và D bằng 10 để lại −10. Riêng sự ngẫu nhiên đã làm D dao động cỡ √N, tức mười sau 100 lượt quay, và trong một trò chơi không có số 0bánh xeSố 0Ô số màu xanh lá duy nhất mà không cược 1 ăn 1, cược tá hay cược cột nào phủ; nguồn gốc của lợi thế nhà cái. Còn gọi là: single zero, 0.Đọc toàn bộ →, khoản lãi của nhiều phiên cân bằng và khoản lỗ của số ít phiên lệch hẳn triệt tiêu nhau chính xác. Số 0 thêm trung bình một lần thua dôi ra sau mỗi 37 lượt quay, và vì D được bình phương nên cái giá của nó tăng nhanh hơn độ dài phiên. Phần lớn các phiên đến 100 lượt quay kết thúc có lãi; mức trung bình thì không bao giờ, và quá vài trăm lượt quay thì phần lớn các phiên cũng lỗ.
Nếu đảo ngược nó thì sao?
Contra-D’Alembert, còn gọi là D’Alembert ngược, thêm một đơn vị sau khi thắng và bớt một sau khi thua. Nó là ảnh phản chiếu chính xác của bản gốc. Chừng nào không có lần cược một đơn vị nào thua, một phiên N lượt quay kết thúc ở (D² − N)/2 + D đơn vị, với D giờ là số lần thắng trừ số lần thua. Một phiên cân bằng thua nửa đơn vị mỗi lượt quay, và chỉ một chuỗi thắng vượt xa số lần thua mới mang lại lãi. Vì vậy phần lớn các phiên thua một ít và vài phiên thắng nhiều, ngược với hình dạng của bản gốc, và mức trung bình vẫn là 2,70% số tiền đã cược.
D’Alembert là ai?
Jean le Rond d’Alembert, nhà toán học và đồng biên tập bộ Encyclopédie, trong một bài viết năm 1754 đã lập luận rằng sau một chuỗi mặt ngửa, mặt sấp sẽ có khả năng ra cao hơn. Ông đã sai, và ngụy biện mang tên ông là một dạng của ngụy biện con bạc. Hệ thống cược được đặt theo tên ông về sau, bởi những người chơi có chung niềm tin đó. Ông không thiết kế nó và có lẽ sẽ không tán thành nó.
Có những phiên bản nào khác?
Contra-D’Alembert, ở trên, hoạt động như một Parolichiến lượcParoliLũy tiến dương: gấp đôi sau một lần thắng, đặt lại sau một lần thua hoặc sau ba lần thắng liên tiếp. Còn gọi là: Martingale ngược.Đọc toàn bộ → nhẹ nhàng. Một số người chơi thêm hai đơn vị sau khi thua và bớt một sau khi thắng, khiến thang dốc hơn, tiến gần vùng của Martingale. Mọi phiên bản đều có cùng khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ → trên mỗi đơn vị đã cược.
Trình mô phỏng · D’Alembert
2.000 phiên cược 1 ăn 1 với vốn chơi $1.000.
Mức cược cơ bản $10 · giới hạn bàn $500 · 100 lượt quay mỗi phiên
Chuỗi thua xuất hiện thường xuyên đến mức nào
Cược 1 ăn 1 trên bánh xe một số 0 thua 19 lượt quay trên 37. Mỗi hàng là xác suất để một dãy lượt quay cho trước đều thua, và số tiền mà người chơi D’Alembert, người tăng thêm một mức cược cơ bản sau mỗi lần thua, đã thua tính đến lúc đó.
| thua liên tiếp | xác suất | khoảng 1 trên | đã thua | cược tiếp theo |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Xác suất này là 19/37 nhân với chính nó, mỗi lần thua một lần, tính từ một lượt quay cho trước. Một phiên dài có nhiều lượt quay mà từ đó chuỗi như vậy có thể bắt đầu, nên trong cả một buổi tối, nó dễ xảy ra hơn nhiều so với con số ở một hàng.
Câu hỏi
Nó không có vực thẳm, điều này khiến nó là kiểu lũy tiến âm nhẹ nhàng nhất. Nó không rẻ hơn cược đều; nó đắt hơn một chút.
Chỉ có giới hạn bànbànGiới hạn bànMức cược tối thiểu và tối đa được phép. Mức tối đa là thứ chặn đứng các kiểu lũy tiến gấp đôi.Đọc toàn bộ → hoặc vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → của bạn. Trong một phiên thua kéo dài, nó leo đều đặn.
Toán vui
Hãy tự giải trước. Mỗi lời giải đều được thu gọn; mở ra khi bạn đã sẵn sàng.
Bạn chơi D’Alembert vào cửa đỏcượcCược đỏCược 1 ăn 1 vào 18 số đỏ. Tiếng Pháp: rouge.Đọc toàn bộ → trong 50 lượt quay, bắt đầu từ một đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ →, và không bao giờ thắng một lần cược một đơn vị (sau một lần thắng như vậy, mức cược không còn chỗ nào thấp hơn để xuống). Bạn kết thúc với 27 lần thua và 23 lần thắng. Bạn lãi hay lỗ bao nhiêu đơn vị? Còn với 29 lần thua và 21 lần thắng?
Xem lời giải
Đáp án +13 đơn vị với 27 lần thua, −15 đơn vị với 29. Hai lượt quay trên năm mươi đi theo chiều ngược lại tốn 28 đơn vị.
Gọi D là số lần thua trừ số lần thắng. Kết quả là (N − D²)/2 − D với N lượt quay. Với 27 lần thua và 23 lần thắng, D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Với 29 và 21, D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Vì sao quy tắc đúng: mức cược luôn bằng một đơn vị cộng số lần thua đến lúc đó trừ số lần thắng đến lúc đó. Mỗi lần thua được một lần thắng sau đó xóa đi tạo thành một cặp, thua s rồi thắng s + 1, ròng +1 đơn vị, như bảng ở trên cho thấy. Trong N lượt quay, có (N − D)/2 cặp như vậy, đáng +(N − D)/2. D lần thua còn lại được đặt ở các mức 1, 2 … D trên đường đi lên và không bao giờ được xóa; chúng tốn 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Gộp lại: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Bình phương là toàn bộ câu chuyện. Một phiên cân bằng trả nửa đơn vị mỗi lượt quay, và mỗi bước lệch khỏi thế cân bằng tốn nhiều hơn bước trước.
Bạn chơi D’Alembert ngược trên cửa đỏ trong 100 lượt quay, bắt đầu từ một đơn vị, và không có lần cược một đơn vị nào thua. Bạn kết thúc với 52 lần thắng và 48 lần thua. Bạn đang ở đâu? Còn với 60 lần thắng và 40 lần thua?
Xem lời giải
Đáp án −38 đơn vị với 52 lần thắng, +170 với 60. Thắng nhiều hơn một chút vẫn thua; chỉ thắng vượt xa mới có lãi.
Gọi D là số lần thắng trừ số lần thua. Kết quả là (D² − N)/2 + D sau N lượt quay.
52 thắng và 48 thua: D = 4, nên (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 thắng và 40 thua: D = 20, nên (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Vì sao: mỗi lần thắng bị một lần thua sau đó xóa đi tạo thành một cặp, thắng ở mức s rồi thua ở mức s + 1, ròng −1. D lần thắng còn lại được đặt ở các mức 1, 2 … D trên đường đi lên và không bao giờ bị xóa; chúng mang về D(D + 1)/2. Trong N lượt quay có (N − D)/2 cặp, nên tổng là D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Đó là quy tắc của D’Alembert gốc với dấu đảo ngược: ở bản gốc, thế cân bằng lãi nửa đơn vị mỗi lượt quay và sự chênh lệch bị phạt; ở đây, thế cân bằng tốn nửa đơn vị mỗi lượt quay và sự chênh lệch được thưởng.
Tranh vui
Mang tên một nhà toán học đã hiểu sai về đồng xu.
Nguồn
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.