Phiên chơi mẫu: Leo dãy Fibonacci
Mức cược 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 vào cửa đencượcCược đenCược 1 ăn 1 vào 18 số đen. Tiếng Pháp: noir.Đọc toàn bộ →, lùi lại hai bước sau một lần thắng. Một Martingale chậm hơn, và vực thẳm của nó đến như thế nào.

Một phiên Fibonacci mô phỏng gồm 90 lượt quay, $5 một đơn vị. Hai mươi chu kỳ hoàn tất, mỗi chu kỳ $5, và một chuỗi xấu kéo đến số hạng thứ chín (mức cược $170) khiến phiên chơi lỗ $340. Nhẹ nhàng hơn gấp đôi, cho đến khi không còn như vậy.
Đi dọc theo dãy
Thua thì tiến một bước sang phải. Thắng thì lùi hai bước.
Tiền cược và kết quả tính theo đơn vị là mức cược cơ bản.
Kế hoạch
Cược số đầu tiên của dãy Fibonaccichiến lượcFibonacciKiểu lũy tiến đi theo dãy 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: tiến một bước sau một lần thua, lùi hai bước sau một lần thắng.Đọc toàn bộ →, $5. Sau một lần thua, tiến một bước sang phải trong dãy. Sau một lần thắng, lùi hai bước sang trái. Một chu kỳ hoàn tất khi chúng tôi trở về điểm xuất phát và lãi một đơn vị cượctiềnĐơn vị cượcMức cược cơ bản mà một hệ thống hoặc một người chơi dùng làm chuẩn. Các kiểu lũy tiến được mô tả bằng đơn vị để áp dụng được ở mọi bàn.Đọc toàn bộ →. So với Martingalechiến lượcMartingaleKiểu lũy tiến gấp đôi mức cược sau mỗi lần thua. Xem mục Chiến lược để biết nó làm được gì và không làm được gì.Đọc toàn bộ →, mức cược tăng ×1,6 thay vì ×2, nên vực thẳm ở xa hơn và đường leo trở lại chậm hơn: một lần thắng không kết thúc chu kỳ, nó chỉ lùi lại.
Lượt quay 1–40
Mười một chu kỳ hoàn tất, chu kỳ dài nhất lên đến số hạng thứ năm ($25). Mỗi chu kỳ hoàn tất đem về đúng $5; sổ sách dễ chịu và mức cược vẫn nhỏ. Kết quả ròng +$55. Cảm giác như một Martingale đã bỏ đi sự hoảng loạn.
Lượt quay 41–70
Thêm năm chu kỳ hoàn tất trước lượt quay 60 (+$25). Rồi đến chu kỳ không hoàn tất. Thua, thua, thua, thua, thua, thua, thua, thắng, thua, thua: mức cược 5, 5, 10, 15, 25, 40, 65 (bảy lần thua, −$165), một lần thắng ở $105 (+$105, lùi hai bước về $40), rồi hai lần thua ở $40 và $65. Giờ chúng tôi ở số hạng thứ tám, $105, với −$165 trong chu kỳ, và lần thua tiếp theo sẽ đẩy mức cược lên $170 trong khi giới hạn bànbànGiới hạn bànMức cược tối thiểu và tối đa được phép. Mức tối đa là thứ chặn đứng các kiểu lũy tiến gấp đôi.Đọc toàn bộ → là $200. Kết quả ròng của đoạn này −$140.
- p10 −$500
- p25 −$500
- trung vị −$500
- p75 +$390
- p90 +$480
Lượt quay 71–90
Thua, thua: mất $105 rồi $170, và chu kỳ đứng ở −$440. Mức cược tiếp theo sẽ là $275, vượt giới hạn, nên ở lượt quay 72 chúng tôi bỏ chu kỳ và bắt đầu lại ở $5. Đó là vực thẳm. Mười tám lượt quay còn lại hoàn tất thêm bốn chu kỳ. Cuối cùng −$340; điểm thấp nhất của vốn chơitiềnVốn chơiTổng số tiền dành riêng để chơi. Quản lý vốn là quyết định mạo hiểm bao nhiêu trong số đó cho mỗi cửa cược và mỗi phiên chơi.Đọc toàn bộ → là −$360.
Sổ sách
Tổng tiền cược khoảng $1.200, so với $450 nếu cược đều. Khoản thua kỳ vọngtoánKhoản thua kỳ vọngGiá trị kỳ vọng nhân với tổng số tiền đã cược; số tiền thua trung bình trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian.Đọc toàn bộ → trên $1.200 là $32; thực tế −$340 thấp hơn khoảng một lần rưỡi độ lệch chuẩntoánĐộ lệch chuẩnCăn bậc hai của phương sai; khoảng cách điển hình của một kết quả so với giá trị kỳ vọng.Đọc toàn bộ →, một phiên tồi, và là loại phiên mà Fibonacci tạo ra gần như một lần trong năm ở độ dài này. Các chu kỳ hoàn tất trả mỗi cái $5; chu kỳ xấu tốn bằng tám mươi tám cái như thế.
Phiên chơi cho thấy điều gì
Fibonacci trải vực thẳm của Martingale ra nhiều lượt quay và đẩy nó ra xa hơn, khiến nó vừa an toàn hơn vừa dễ đánh lừa hơn: dãy mức cược trông hợp lý cho đến đúng mức cược không còn hợp lý. Khoản thua kỳ vọng trên mỗi đô la không đổi; tổng tiền cượctiềnTổng tiền cượcTổng số tiền đã cược trong một phiên chơi hoặc một khoảng thời gian, tính cả tiền thắng được đem cược lại. Còn gọi là: turnover, handle, action.Đọc toàn bộ → tăng thêm do việc leo dãy chính là nơi tiền đi mất.
Câu hỏi
Vì một lần thắng ở số hạng n gỡ lại các khoản thua ở số hạng n−1 và n−2, mà tổng của chúng bằng chính nó. Dãy được xây dựng cho quy tắc này.
Với cùng số lần thua, mức cược tối đa thấp hơn, nên có, theo nghĩa vực thẳm đến muộn hơn. Giá trị kỳ vọng y hệt.
Số hạng thứ mười hai, với đơn vị $5: 5, 5, 10, 15, 25, 40, 65, 105, 170, 275, 445, rồi 720.
Tranh vui

Tỷ lệ vàng là 1,618. Lợi thế nhà cái vẫn là 2,70%.
Nguồn
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.